【例 2】“圆筒体积的测量”的标准不确定度评定.docVIP

“圆筒体积测量”标准不确定度评定 1、概述 根据……，在环境温度为20℃下，用千分尺直接测量圆筒的直径D和高度H，各对圆筒的不同位置测量6次，测量值为： 圆筒不同位置测量结果 次数i 直径D (cm) 高度H (cm) 1 1.0075 1.0105 2 1.0085 1.0115 3 1.0095 1.0115 4 1.0065 1.0110 5 1.0085 1.0100 6 1.0080 1.0115 均值 1.0081 1.0110 实验标准差 s(D) = 0.00102 s(H) =0.00063 2、建立数学模型 ① 数学模型： 式中：V —— 圆筒的体积；cm3。 D —— 圆筒的直径；cm。 H —— 圆筒的高度。cm。 式中可通过取适当的有效位数而忽略不计。 则： 即, ② 灵敏系数，c1＝2，c2＝1。 3、测量不确定度的来源 测量不确定度主要来源： ① 测量高度引入标准不确定度； ② 测量直径引入标准不确定度。 4、标准不确定度分量的评定 4.1 测量高度引入标准不确定度 ① 千分尺的本身存在误差引入的标准不确定度 根据游标卡尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.001cm，并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为： ② 千分尺读数的分散性引入的标准不确定度 根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm，假设概率分布为均匀分布，即，则为： a ＝ 0.0005 cm／2＝0.00025 cm ③ 圆筒高度的不均匀引入的标准不确定度 在圆筒的不同位置测量H，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为： 根据上述分析，测量高度引起的标准不确定度为： 4.2 测量直径引入标准不确定度 ① 千分尺的本身存在误差引入的标准不确定度 根据4.1条的第①款分析结果，其标准不确定度为： ② 千分尺读数的分散性引入的标准不确定度 根据4.1条的第②款分析结果，其标准不确定度为： ③ 圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度 在圆筒的不同位置测量D，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为： 根据上述分析，测量直径引起的标准不确定度为： 5、合成标准不确定度的计算 根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得到“相对合成标准不确定度”。 由于测量结果计算得，测量圆筒的体积为： 由相对合成标准不确定度计算为合成标准不确定度 标准不确定度分量一览表 序号 标准不确定度 不确定度来源 符 号 数 值 1 测量高度引入标准不确定度 0.000641 1.1 千分尺本身存在误差 0.000577 cm 1.2 千分尺读数分散性 0.000144 cm 1.3 圆筒高度的不均性 0.000257 cm 2 测量直径引入标准不确定度 0.000720 2.1 千分尺本身存在误差 0.000577 cm 2.2 千分尺读数分散性 0.000144 cm 2.3 圆筒直径的不均性 0.000416 cm 6、扩展不确定度的确定 选取包含因子k＝2，则扩展不确定度U为： U = k·uc(V)＝2×0.00127＝0.00254cm3 取U＝0.0026cm3 或 U＝0.0025cm3 7、测量结果的最终表示 根据上述计算得到圆筒体积为： V = 0.8070 cm3 测量不确定度为： U＝0.0026cm3 或 U＝0.0025cm3 则测量结果表示为： V = (0.8070±0.0026) cm3 （ k = 2） 或 V = (0.8070±0.0025) cm3 （ k = 2） 6 — 1 10 注： 这个例子表明间接测量时不确定度的评定方法。 H D