【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第9练 用导数研究函数的性质.docVIP

【回归训练】 一、 填空题 1. 若函数f(x)=在点(x0,f(x0))处的切线平行于x轴,则f(x0)=　　　　. 2. 若曲线f(x)=ax3+lnx存在平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　. 3. 若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为 　　　　. 4. 已知函数f(x)=xn+1(n∈N*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 013x1+log2 013x2+…+log2 013x2 012=　　　　. 5. 若函数f(x)=+ln x在区间(m,m+2)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　. 6. 如果f(x)是二次函数,且f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是　　　　. 7. 若函数f(x)=x-a在区间上单调递增,则实数a的最大值为　　　　. 8. 若不等式|ax3-ln x|≥1对任意x∈(0,1]都成立,则实数a的取值范围是　　　　. 二、 解答题 9. 已知函数f(x)=x2+aln x. (1) 当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间和极值; (2) 若函数g(x)=f(x)+在区间上是减函数,求实数a的取值范围. 10. 已知实数a0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32. (1) 求函数f(x)的单调区间; (2) 求实数a的值. 11. 已知a∈R,函数f(x)=+ln x-1. (1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2) 求f(x)在区间(0,e]上的最小值. 第9练　用导数研究函数的性质 【方法引领】 利用导数研究函数的性质 第9练　用导数研究函数的性质 1. 2. (-∞,0) 3. 9 4. -1 5. 6. 7. 2 8. 9. (1) 函数f(x)的定义域为(0,+∞). 当a=-2e时,f(x)=2x-=, 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,) (,+∞) f(x) - 0 + f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以f(x)的单调递减区间是(0,);单调递增区间是(,+∞),极小值是f()=0. (2) 由g(x)=x2+aln x+,得g(x)=2x+-, 又函数g(x)=x2+aln x+为区间上的单调减函数,则g(x)≤0在上恒成立, 即不等式2x+-≤0在上恒成立,即a≤-2x2在上恒成立. 设φ(x)=-2x2,显然φ(x)在上为减函数, 所以φ(x)的最小值为φ(4)=-.所以实数a的取值范围是. 10. (1) f(x)=ax3-4ax2+4ax,f(x)=3ax2-8ax+4a.令f(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0. 因为a≠0,所以3x2-8x+4=0,所以x=或x=2. 因为a0,所以当x∈-∞,或x∈(2,+∞)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间为-∞,或(2,+∞); 当x∈,2时,f(x)0,所以函数f(x)的单调减区间为,2. (2) 因为当x∈-∞,时,f(x)0; 当x∈,2时,f(x)0;当x∈(2,+∞)时,f(x)0, 所以函数f(x)在x=时取得极大值,即a·-22=32,解得a=27. 11. (1) 当a=1时,f(x)=+ln x-1,x∈(0,+∞), 所以f(x)=-+=,x∈(0,+∞).因此f(2)=. 即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为. 又f(2)=ln 2-, 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y-ln 2-=(x-2), 即x-4y+4ln 2-4=0. (2) 因为f(x)=+ln x-1,所以f(x)=-+=. 令f(x)=0,得x=a. ①若a≤0,则f(x)0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值. ②若0ae,当x∈(0,a)时,f(x)0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减, 当x∈(a,e]时,f(x)0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增,所以当x=a时,函数f(x)取得最小值ln a. ③若a≥e,则当x∈(0,e]时,f(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减,当x∈(e,+∞)时,f(x)0,函数f(x)在区间(e,+∞)上单调递增, 所以当x=e时,函数f(x)取得最小值. 综上可知,当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值; 当0ae时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln a; 当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为. 7