003代数式的变形.docVIP

高一数学学案 序号 003 学生 第3课：代数式的变形（整式与分式）在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍.1．配方 在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题. 例1?设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是______. 解例2 设x、y、z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求的值. 解? 2.因式分解 前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子. 例3如果a是x2-3x+1=0的根,试求的值. 解? 3.换元 换元使复杂的问题变得简洁明了. 例4 设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 证明4.设参 当已知条件以连比的形式出现时,可引进一个比例系数来表示这个连比. 例若求x+y+z的值. 解 例 已知a、b、c为非负实数，且a2+b2+c2=1, ,求a+b+c的值. 解? 5.“拆”、“并”和通分 下面重点介绍分式的变形： （1） 分离分式? 为了讨论某些用分式表示的数的性质，有时要将一个分式表示为一个整式和一个分式的代数和. 例证明对于任意自然数n，分数皆不可约. 证明?1.选择题 （1）把相乘，其乘积是一个多项式，该多项式的次数是（? ） （A）2???????? （B）3????????? （C）6??????????? （D）7?????? （E）8 （） 已知则的值是（? ）. (A)1????? (B)0???? (C)-1???? (D)3（3）假定x和y是正数并且成反比，若x增加了p%，则y减少了（? ）. （A）p%???? (B)%??????? (C)%????????? (D)%?? (E)% 2.填空题 （1）（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=________,? b+c+d+e=_______. (2)若=_____. 5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值. 知识储备： 1. ① ② 2.乘法公式①平方差公式： ②完全平方公式： 3. ① ② 应用总结： 目标一：1、会列代数式，会求代数式的值。 2、掌握整数及其运算。 1、（2010广东佛山）多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是 （ ） A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1 2、（2010山东威海）下列运算正确的是 ） A． B． C． D．，那么代数式的值是 （ ） A．0 B．2 C．5 D．8 4、(2009，株洲)孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 5、（2010吉林）若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项，则m+n=_______。(2)先化简，再求值：(n+6)(ab)+a(2b-a)，其中n1.5，b2． B． C． D． 2、（2010江苏苏州）分解因式a2－a= ． 3、（2010浙江杭州）分解因式 m3 – 4m = . 4、（2010浙江嘉兴）因式分解：　　　　．，求代数式的值. 目标三：1、掌握分式的基本性质，会进行分式的简单运算。 2、掌握二次根式的基本性质，会进行简单的二次根式运算。 1、（2010浙江嘉兴）若分式的值为0，则的取值范围是 . 3、（2009年甘肃庆阳）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ． 4、（2010 浙江省温州）当= 时，分式 的值等于2．为实数，且，则的值为___________． 6、（2010江苏常州）下列运算错误的是 （ ） A. B. C. D. 7、（2010年山西）估算的值 （ ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 8、（2010安徽省中中考） 先化简