4.1 不定积分的概念与性质.pptVIP

第四章 不定积分 主 要 内 容 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、不定积分的性质 内容小结 返回 上页 下页 目录 * * 微分法: 积分法: 互逆运算 （Indefinite Integrals） 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 几种特殊类型函数的积分 第五节 积分表的使用 第四章 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 （Conceptions and properties of Indefinite Integrals） 三、不定积分的性质 四、小结与思考题 (Primitive Function and the Indefinite Integral) 定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 例如, 的原函数有 问 题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1（原函数存在定理） 存在原函数 . (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 原函数都在函数族 ( C 为任意常数 ) 内 . 证: 1) 又知 故 即 属于函数族 即 定理 2 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 被积表达式. — 积分变量; 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数 不可丢 ! 例如, 记作 定义 2 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的积分曲线 . 不定积分的几何意义: 由不定积分定义可知: 或 或 利用逆向思维 ( k 为常数) 或 或 解: 原式 = 例2 求 解: 原式= 例1 求 (Properties of the Indefinite Integral) 推论: 若 则 解: 原式 = 例3 求 解: 原式 = 例5 求 解: 原式 = 例4 求 解： 1. 不定积分的概念 ? 原函数与不定积分的定义 ? 不定积分的性质 ? 基本积分表 2. 直接积分法: 利用恒等变形、 及 基本积分公式进行积分 . 常用恒等变形方法 分项积分 加项减项 利用三角公式 、代数公式 等 积分性质 思考与练习 1. 若 提示: 是 的原函数 , 则 提示: 由 2. 若 的导函数为 则 的一个原函数 是 ( ) . 提示: 已知 求 即 B ? ? 或由题意 其原函数为 3. 若 * * * *