4.1.2《定积分》课件(北师大版选修2-2).ppt

课程目标设置;主题探究导学;1.根据定积分的定义，你能总结出定积分的 计算步骤吗？ 提示：（1）分割：将区间［a,b］分成n份（一般情况下为了便于计算，常常将区间［a,b］n等分）； （2）近似代替：取点ξi∈［xi-1,xi］； （3）求和： （4）取极限： ;2.对定义中ξi∈［xi-1,xi］的取法，一般情况下我们是怎样取的？ 提示：一般是取区间的左或右端点.;1.试将由曲线y=sinx，直线x=0,x= ， y=0所围成的图形的面积写成定积分的 形式. 提示：根据定积分的几何意义，由曲线 y=sinx，直线x=0，x= ， y=0所围成的如图阴影面积可以表示为 S= ;2.当f(x)0时， 表示什么？ 提示：如果在区间［a,b］上，函数f(x) 0，那么曲边梯形位于x轴的下方（如图所 示）.由于Δxi0,f(ξi)0.从而定积分 0,这时它等于图中所示曲边梯形面积的相反数， 即 =-S或S=- .;典型例题精析;知能巩固提高;一、选择题（每题5分，共15分） 1.设连续函数f(x)在［a,b］上恒有f(x)0，则定积分 的符号( ) （A）一定是正的 （B）一定是负的 （C）可能正也可能负 （D）以上答案均不正确 【解析】选A.根据定积分的几何意义不难得出答案.;2.（2010·福建师大附中高二检测）用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( ) 【解题提示】注意 与图中面积的不同. 【解析】选D.根据定积分的几何意义可知，应选D.;3.若 ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）18 【解析】选C.根据定积分的性质及几何意义可得 =3+4×(3-0)=15.;二、填空题（每题5分，共10分） 4.用不等号连接下列各式： 【解析】（1）根据定积分的几何意义，画出这两个定积分的几何图形如下： 由几何图形可知 ;（2）根据定积分的性质可知 再根据定积分的几何意义可知 答案：(1) (2);5.（2010·厦门高二检测）计算定积分 【解析】 表示圆x2+y2=9的上半圆，其面积为S= ×π ×32= .即所求定积分的值为 . 答案： ;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.将下图阴影部分的面积用定积分表示出来. 【解题提示】利用定积分的几??意义直接求解即可，不能直接表示出来时，要将图形适当分割，使得可以利用定积分来表示.;【解析】由y=x2和y=x可得它们的交点为(0,0)，(1,1)，所以图中阴影部分的面积为;7.利用定积分的性质和几何意义求定积分 【解析】 作出函数f(x)= 的图像如图. ;1.（5分）与定积分 相等的是( ); 【解析】选D. ∵被积函数;2.（5分）（2010·安庆高二检测） 【解题提示】直接求解不容易，就应考虑特殊图形，比如本题的图形就是圆的一部分.;【解析】 表示圆 (x-3)2+y2=1的四分之一的面积，如图阴影所示 面积S= 答案： ;3.（5分）将一弹簧压缩x厘米，需要用4x牛顿的力，将它从自然长度压缩5厘米做的功为_____(焦耳). 【解析】根据定积分的物理意义可知，将弹簧从自然长度压缩5厘米做的功为 再由定积分的几何意义可知 = ×5×20=50(牛顿·厘米）=0.5(焦耳). 答案：0.5 ;4.（15分）用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积. 【解析】解方程组 得交点的横坐标为x=0和x=3.如图，;由y=x2-2x+3、x=0、x=3和y=0围成的曲边梯形的面积为 由y=x+3、x=0、x=3和y=0围成的梯形的面积为 ，所以所求图形（阴影）的面积为