1.1.3 集合的基本运算〈第二课时 集合的补集运算〉.ppt

返回 第二课时　集合的补集运算 1.1.3 集本 合运 的算 基 预 习 全 程 设 计 案 例 全 程 导 航 训 练 全 程 跟 踪 1.1 集 合 第二课时 集集 合运 的算 补 1．全集 (1) 定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么称这个集合为全集． (2) 符号表示：通常记作 . 2．补集 定义 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 所有元素 U 不属于集合A 图形 表示 符号 表示 意义 ?UA＝{x| } ?UA x∈U，且x?A 设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2x1}的补集?UA. 提示： 3．补集的性质 (1)?U?＝ ； (2)?UU＝ ； (3)?U(?UA)＝ ； (4)A∩(?UA)＝ ，A∪(?UA)＝ ； (5)(?UA)∪(?UB)＝?U( )． U ? A ? U A∩B 设全集U＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|x＋a0}，B?UA，求实数a的取值范围． 提示：如图所示，B＝{x|x－a}， ∵?UA＝{x|x≤1}，要使B?UA， ∴－a≤1，即a≥－1. 探究点1 全集和补集 1. 补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在 不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个 全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概 念． 如果全集换成其他集合时，在记号?UA中的U要相应 改换． 2．?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U， 其次是运用“元素分析法”定义?UA＝{x|x∈U，且 x?A}． 若全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝ (　　) A．{5,7}　　　　　　　B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7} [提示]　根据补集的定义，借助Venn图，可直观地求出所求的结果． [解析]　借助于Venn图，如图所示 ∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴?U(M∪N)＝{2,4,8}． [答案]　C 已知集合U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且满足A∩(?UB)＝{5,13,23}，B∩(?UA)＝{11,19,29}，{?UA)∩(?UB)＝{3,7}，求集合A，B. 解：∵U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，A∩(?UB)＝{5,13,23}，B∩(?UA)＝{11,19,29}， (?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{3,7}， ∴如图所示，元素2,17应在A∩B中． ∴A＝{2,5,13,17,23}，B＝{2,11,17,19,29}． 探究点2 集合的交、并、补 1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解 来解决． 2．要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这种 运算的时候，如对集合A、B而言，有下图． 3．要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、 补运算，利用数轴可以直观地写出解集． 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)． [提示]　这是一道与不等式有关的集合问题，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，再求解． [解]　如图，∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}； (?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}； A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}． 已知全集U＝R，集合A＝{x|x1，或x2}，集合B＝{x|x －3，或x≥1}，求?RA，?RB，A∩B，A∪B. 解：借助于数轴，如图可知 ?RA＝{x|1≤x≤2}； ?RB＝{x|－3≤x1}； A∩B＝{x|x－3，或x2}；A∪B＝R. 探究点3 集合的运算的应用 集合是一种具有深刻含义的数学语言，子集、并集、交集、补集是集合的核心，是数学语言的充分体现．它的内容丰富，表达准确，