4.1不定积分的概念与性质2011.12.1.pptVIP

目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 第四章 山东交通学院高等数学教研室 第一节 不定积分的概念与性质 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 一、原函数与不定积分的概念 四、不定积分的几何意义 思考 导数是 还有没有其他函数的导数也是 如何求？ 这就是本章要解决的基本问题，即求一个未知函数，使 其导数（或微分）恰好是某一已知函数。这是求导的逆 过程，称为积分。此未知函数叫做原函数。 ? 的函数是不是只有 和 一、 原函数与不定积分的概念 1 定义 1 如果 在区间 I 上的 则称 F (x) 为f (x) 在区间 I 上, 或 原函数 . 如 是 是 的原函数 的原函数 思考 1. 一个函数满足什么条件其原函数一定存在? 2.原函数存在, 有几个？他们之间什么关系？ 1.连续函数一定有原函数. 答 则有无穷多个. 2. f (x) 若有原函数, 如果 则 如果 则 即 的原函数的全体称为 的不定积分, 记作 在区间 I上, 或 定义 2 常数 任意 积分号 即 表达式 被积 变量 积分 若 则 ( C 任意常数 ) C 称为积分常数, 不可丢 ! 例如, 注： (1) 积分变量 x 与 f (x) 中的 x 必须一致，如 (2) 中 中 是 或 u 是常量 u 是变量 的原函数 或 或 例1 计算不定积分 解: 时, 由 时, 由 例2 设 解: 求 例3 解: 设 是 的一个原函数, 求 二、 基本积分公式 ( k 为常数) 或 或 解: 例5 求 解: 例4 求 三、不定积分的性质 推论: 若 则 思考： 例6 求 解： 原式 例7 求 解: 例8 求 解: 原式 原式 例9 求 解: 例10 求 解: 原式 原式 例11 求 解: 原式 例12 求 解: 原式 例13 求 解：原式 例14 求 解: 思考: 原式 原式 例15 求 解: 原式 四、不定积分的几何意义: 的图形是一族积分曲线. 若 的积分曲线 . 则曲线 称为 特点: (2) 可由其中某一条经平移得到 积分曲线族中任意一条曲线, (1) 积分曲线族有互相平行的切线 ∴ 在横坐标相同的点处,