1.1弧度制和弧度制与角度制的换算 课件(人教B版必修4).ppt

1．1.2弧度制和弧度制与角度制的换算 1．弧度制的概念 我们把弧长等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度． 用 作为单位来度量角的制度叫做弧度制． 用度作为单位来度量角的制度叫做角度制． 2．角度与弧度的互化 360°＝ rad,180°＝ rad， 重点：弧度的概念，角度与弧度的换算，弧长公式． 难点：弧度概念的理解及角度与弧度的换算和弧度制下弧长与扇形面积公式． 1．关于弧度的理解，主要明确以下几点： (1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制． (2)根据圆心角定义，对于任何一个圆心角α，所对弧长与半径的比是一个仅与角α的大小有关的常数．因此，弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小并不随半径变化而变化，而是一个大小确定的角，可以取为度量角的标准． 2．角度与弧度的换算 弧度制和角度制的互化是本节的重点，也是难点，要牢记最基本的对应关系：180°＝πrad，然后按下式进行计算： (1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应该把它理解为名数，如sin2是指sin(2弧度)，π＝180°是指π弧度＝180°；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去． 3．角与实数的对应 角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：即每一个角都有惟一的一个实数(例如这个角的度数或弧度数)与它对应；反过来每一个实数也都有惟一的一个角(如弧度或角度数等于这个实数的角)与之对应． [点评]　用弧度表示的与角α终边相同的角的一般形式为：β＝2kπ＋α(k∈Z)．这些角所组成的集合为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}． 用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合． [解析]　第一象限角的集合： [例3]　如图所示：扇形AOB的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，求扇形的中心角α的弧度数及弦AB的长． [分析]　利用扇形的面积公式以及扇形的周长求出半径及弧长，再利用解三角形的知识求解． [点评]　①弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到简化，所以在解决这些问题时通常采用弧度制．②一般地说，在几何图形中研究的角，其范围是(0,2π)． (2010·新余市高一下学期期末测试)在单位圆中，面积为1的扇形所对圆心角的弧度数为 (　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　B [解析]　设扇形的弧长为l，由题意， [例4]　已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？ [点评]　当扇形周长一定时，扇形的面积有最大值．其求法是把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r的取值范围．特别注意一个扇形的弧长必须满足0l2πr. 已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值． [解析]　欲求周长C的最小值，可以扇形的半径r为自变量确定函数关系，通过函数有关知识求解． [辨析]误解对集合的概念不理解，认为两个集合中的k取同一个值时找M与P的对应元素． 一、选择题 1．α＝－2，则α的终边在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [答案]　A 3．一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是 (　　) [答案]　C 二、填空题 4．圆的半径为1，所对圆心角为 －3弧度的弧长是__________． [答案]　3 三、解答题 6．扇形AOB的周长为8cm. (1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长AB. * * 半径长 弧度 2π π 把α＝1690°写成β＋2kπ(k∈Z，β∈[0,2π))的形式． * *