1.2.1 函数的概念 学案(人教A版必修1).docVIP

1．2　函数及其表示 1．2.1　函数的概念 【课标要求】 1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素． 2．能正确使用区间表示数集． 3．会求一些简单函数的定义域、函数值． 【核心扫描】 1．函数的概念，求函数的定义域．(重点) 2．对函数符号y＝f(x)的理解．(难点) 3．函数相等的判定．(易混点) 新知导学某物体从高度为44.1的空中自由落下，物体下落的距离s与所用时间t的平方成正比这个规律用数学式子可描述为s＝gt2，其中g＝9.8 m/s2.1：时间t和物体下落的距离s有何限制？ 提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1. 问题2：时间t(0≤t≤3)确定后下落的距离s确定吗？ 提示：确定． 问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？ 提示：不能． 1．函数的概念 定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域． 值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a0时，值域；当a﹤0时，值域. （3）反比例函数的定义域是，值域是 温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系．互动探究 探究点1 理解函数f：A→B的概念应把握哪几个关键词？ 提示　(1)A、B为非空数集． (2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)”． 探究点2 函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？ 提示　f(x)是自变量x的函数，一般情况下，f(x)是一个变量；f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量． 2．区间概念(a，b为实数，且ab) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|axb} 开区间 (a，b) 续表 {x|a≤xb} 半开半闭区间 [a，b)_ {x|ax≤b} 半开半闭区间 (a，b] 温馨提示：(1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆，能取到端点值用“闭”，不能取到端点值用“开”，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．探究点3 数集是否都可以用区间表示吗？ 提示　不是．不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等.3．函数相等 如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等． 类型一　函数概念的应用 【例1】 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)． 　　　　　　　　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (2)与函数y＝x＋1相等的函数是(　　)． A．y＝(x＋1)0 B．y＝t＋1 C．y＝()2 D．y＝|x＋1| [思路探索]　(1)由函数的概念判断，对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应，就是从A到B的函数．(2)根据函数相等的条件判定． 解析　(1)x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，①错；②既满足存在性，同时满足惟一性，②正确；③中，x＝2时，对应元素y＝3N，不满足存在性，③错．④中，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，④不正确． (2)A、C选项中定义域与y＝x＋1不同；D项对应关系不同．对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数． 答案　(1)B　(2)B [规律方法]　1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应． 2．当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等． 【活学活用1】 (1)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ (2)下列各组函数表示相等函数的是(　　)． A．y＝与y＝x＋3 B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 解析　(1)A中由x＝y2＋1得：y＝±，当x≥1时，任意一个x对应两个y值，不是函数． (2)A中两函数定义域不同，B、D对应关系不同，C正确． 答案　(1)A　(2)C 类型二　求函数的定义域 【例2】 求下列函数的定义域： (1)y＝－；(2)y＝. [思路探索] 解　(1)要使函数有意义，需满足 即 所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数有意义，必须满足 |x|－x≠0，即|x|≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x|x＜0}． [规律方法]　1.第(1)题易出现y＝x＋1－，错求定