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常微分方程的数值求解方法 信息科学技术学院电子工程系 易清明 §5.1 Euler法 三. 改进的Euler方法 从以上分析得知，Euler方法的精度很低，因为无论从Taylor级数展开分析还是从数值积分近似计算分析，其近似计算只是利用了其前一点的数据，或说左边的数据。 三. 改进的Euler方法 改进方法可以从提高数值积分精度出发，如利用梯形求积公式代替左矩形求积公式，得： 公式（5）是一种隐式求解方法，称为隐式Euler公式（因为它是关于的方程的隐式表示形式，这样不利于计算。 三. 改进的Euler方法 拓展一：龙格—库塔方法 拓展二：一阶方程组 拓展三：化高阶方程为一阶方程组 本章作业： 用Euler方法和改进的Euler方法，编程求解P98 例1的初值问题的解。 * * 本章教学内容提要 一、常微分方程的初值问题 二、Euler方法 三、改进的Euler方法 四、编程 第五章 常微分方程的数值解法 科学技术当中常常需要求解常微分方程的定解问题。这类问题的最简单的形式，是本章着重要考察的一阶方程的初值问题： 本章中我们假定右函数适当光滑以保证初值问题解的存在唯一。 虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法，但求解从实际问题中归结出来的微分方程要靠数值解法。 第五章 常微分方程的数值解法 差分法基本思想： 差分法是一类重要的数值方法，这类方法是要寻求离散节点 上的近似解 ，相邻节点间距 称为步长。 第五章 常微分方程的数值解法 初值问题的各种差分方法都采用“步进式”，即求解过程顺着节点排列的次序一步一步地向前推进。描述这类算法，只要给出从已知信息 计算 的递推公式。 这类计算格式统称为差分格式。 第五章 常微分方程的数值解法 第五章 常微分方程的数值解法 （5.1） （5.1） §5.1 Euler法 （5.2） （5.2） (5.1) (5.2) （5.3） （5.4） （5.4） （5.3） (5.5) (5.5) （5.6） （5.6） 5.1 : 5.2 : 5.1
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