5-1高中数学核动力.ppt

1．数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2．等差数列、等比数列． (1)理解等差数列、等比数列的概念． (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式． (3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 【答案】　A 2．(2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 【答案】　B 3．(2011·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　) A．1　　　　　　　　B．9 C．10 D．55 【解析】　∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1. 即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. 【答案】　A 【答案】　4 1．数列的概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，一般用{an}表示． 1．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？ 2．数列是否可以看作一个函数，若是，其定义域是什么？ 提示：可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示为an＝f(n). 5．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式． 【思路点拨】　先观察出各项的特点，然后再归纳出通项公式． 【尝试解答】　(1)法一：∵a2－a1＝2， a3－a2＝4， a4－a3＝8， … an－an－1＝2n－1. 将这n－1个式子累加，得 an－a1＝2＋22＋23＋…＋2n－1＝2n－2. ∴an＝a1＋2n－2＝1＋2n－2＝2n－1. 当n＝1时，此式仍成立，故所求的通项公式为an＝2n－1. 法二：联想数列2,4,8,16,32，…(关键点) 所以数列的通项公式是an＝2n－1. 　 根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点． 【思路点拨】　先观察出各项的特点，然后再归纳出通项公式． 【尝试解答】　第一个图中有a1＝1个点，第二个图中有a2＝1＋2＝3个点，第三个图中有a3＝1＋2×3＝7个点，第四个图中有a4＝1＋3×4＝13个点，故可得第n个图中有an＝1＋(n－1)×n＝n2－n＋1个点． 【答案】　n2－n＋1 【归纳提升】　1.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想． 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． 3．观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决. 【思路点拨】　(1)利用累加法；(2)利用累乘法；(3)利用待定系数法． 【答案】　10.5 【思路点拨】　作差：an＋1－an，再分情况讨论． 故a1a2a3…a9＝a10a11a12…，所以数列中有最大项为第9,10项． 【归纳提升】　1.因为数列可以看作是一类特殊的函数，因而数列也具备一般函数应具备的性质． ●考情全揭密● 从近几年的高考试题来看，本节主要考查数列的递推公式．通项公式、增减性及an与Sn的关系，题型既有选择、填空，也有解答，难度较大． 从命题方向来看，2014年高考仍将考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法． 【警钟长鸣】　在应用此关系式求通项时，要分n＝1和n≥2两种情况讨论，最后检验两种情形能否适合用一个式子表示，若能，将n＝1的情况并入n≥2时的通项an；若不能，就用分段函数表示． ●针对训练● 已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an； (1)Sn＝2n2＋3n； (2)Sn＝3n＋1. 【解】　(1)由题意可知，当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5， 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2