5、小升初分班奥数平面图形面积.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题 授课时间： 备课时间： 教学目标 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度. 教学内容 【专题知识点概述】 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如上图； 反之，如果，则可知直线平行于．④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 中，分别是上的点如图 ⑴（或在的延长线上，在上），则 图⑴ 图⑵ 推理过程连接，再利用等积变换模型即可 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①或者② 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ① ②； ③梯形的对应份数为． 四、相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） ①； ②． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不只要其形状，不论大小怎样改变们都相似，相似三角形的一切对应线段它们的相似比相似三角形的面积比等于它们相似比的平方S△AGCS△BGES△EGCBEEC； S△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFC； S△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB； 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例2】（难度等级 ※※） 如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积． 　　 【例3】（难度等级 ※※） 如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积． 【例4】（难度等级 ※※） 如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 【例5】（难度等级 ※※） (2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米． 【举一反三】（难度等级 ※※） 如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF． 　 【例6】（难度等级 ※※※） 图3010是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面? 【例7】（难度等级 ※※） 如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 【举一反三】（难度等级 ※※） 如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 【例8】（难度等级 ※※） 如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积． 【例9】（难度等级 ※※） 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【例10】（难度等级 ※※※） 已知的面积为平方厘米，，求的面积． 【例11】（难度等级 ※※※） (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米． 【例12】（难度等级 ※※※） 如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？ 【例13】（难度等级 ※※※） 如图所示，已知求图中阴影部分的面积. 【举一反三】（难度等级 ※※※） 下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？ 【例14】（难度等级 ※※※） 右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 【例15】（难度等级 ※※※） 梯形ABCD的上底长为3厘米，下底