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* * 前两章学习了函数 f (x) 的导数 f (x) 和微分 d f (x) , 这一章我们要学习的是与之相反的问题,即已知一函数 f (x), 要找一函数 F(x),使得 F(x) = f (x) 或者dF(x) = f (x)dx , 这就是积分学的任务. 第五章 不定积分 §5.1 不定积分的概念与性质 例如 定义： 都有 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 求 解 √ 基本积分表 利用这些基本积分公式及不定积分性质,我们可以计算一些简单的积分,称为直接积分法. 例1 求积分 解
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