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2017-08-09 发布于安徽
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布朗运动与统计模拟大纲布朗运动历史、性质等价刻画布朗运动轨道统计模拟蒙特卡罗(MC) EM算法 MCMC方法布朗运动的历史 1827年布朗水中花粉微粒不规则曲线运动 1900年巴施里耶博士论文《投机理论》 “证券的未来价格的未来价格的平均值等于其未来价格” 1905年爱因斯坦《关于布朗运动的理论》 1908年佩林 1926年诺贝尔奖 1923年维纳微粒运动的数学模型列维（Levy） …… 布朗运动性质正态性：N(0，t) 增量独立增量平稳轨道连续(却处处不可微分) 独立平稳增量过程、鞅、连续马氏过程、正态过程布朗运动的等价刻画增量两两独立，每个增量服从正态分布，相应的均值和方差。 B(t1), B(t2),…, B(tm)联合正态随机变量，均值为0，相应协方差矩阵。布朗运动的联合矩母函数。二次变差简单随机游动的二次变差：布朗运动的二次变差：一维布朗运动二维布朗运动三维布朗运动 d维布朗运动 d个相互独立的一维布朗运动 d=1时，点常返 d=2时，邻域常返三维以上，暂留的，以概率1趋于无穷远处。反射原理统计模拟 Monte Carlo方法 EM算法 MCMC方法 Monte Carlo方法蒲丰投针实验其他方法 MC方法的精度分析随机投点方法模拟10万次，π的模拟值与真实值有95%的可能误差在1%以内。平均值方法达到同样精度的情况下，用平均值法的随机试验次数只是随机投点法的1/3，平均值法优于随机投点法。 EM算法 MCMC方法 * 叶钫 2012年5月23日 (列维定理，一维情况)：轨道连续，[M,M](t) = t *