5.2.1 平行线. 同步作业(含答案).docVIP

5.2.1 平行线 ◆典型例题 【例1】 下列语句中，正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线不平行就相交；③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 根据平行线的定义，“在同一平面内”是定义中不可缺少的重要条件，否则两直线既可能平行，又可能是异面直线.所以①错误. 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，一种是相交，另一种是平行，二者必居其一，所以②正确. 平行线的定义是指“在同一平面内，不相交的两条直线”，其中的“直线”不能改为射线，不相交的射线不一定平行，有时说的两条射线或线段平行指的是射线或线段所在的直线平行，所以③错误. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果这点在已知直线上，是作不出与这条直线的平行线的，所以④错误 【答案】 A 【例2】 如图5-45，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么? 图5-45 【解析】 可运用平行公理的推论加以解决.平行公理的推论指的是三条直线间的平行关系，本题将平行公理的推论推广到更一般的情形：对于n条直线l1，l2，l3，…，ln,若l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，…，ln-1∥ln，则这n条直线都互相平行. 【答案】. 因为“a∥b，b∥c， 所以a∥c.又因为c∥d， 所以a∥d. 【例3】 请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数. 【解析】 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，即相交和平行，若把它们推广一下，在同一平面内，三条或三条以上的直线，它们的位置关系就变得异常复杂，交点的个数也不确定，解这类题往往往要运用分类的思想逐一研究.本题分类有多种，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面就第二种分类加以说明. 【答案】 (1)如图5-46，三条直线互相平行，此时交点个数为0； (2)如图5-47，三条直线相交于一点，此时交点个为1； (3)如图5-48，三条直线两两相交且不交于一点，此时交点的个数是3； (4)如图5-49，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数是2. 综上所述，平面内三条直线的交点的个数是0个或1个或2个或3个. 图5-46 图5-47 图5-48 图5-49 按第一种情况进行分类研究，又该如何呢?请大家思考. 课前热身 1.在同一平面内两条直线的位置关系是___________. 2.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有___________条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有___________条. 课上作业 3.两条直线l1与l2相交于点A，如果l1∥l，…，那么l2与l________，因为________. 4.在同一平面内的三条直线，它们交点个数是________. 5.已知直线l1与l2都过点P，并且直线l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2重合，这是因为________ 6.已知直线AB、CD，a、b在同一平面内，且AB∥CD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是________ 课下作业一、填空题(每题5分，共50分) 7.在同一平面内的三条直线，若其中只有两条直线互相平行.那么它们的交点个数是_______.8.如图5-50，在长方体的各条棱中，与AB平行的有________，与AB相交的有__________,与AB既不平行又不相交的有______________这说明_______________________________. 图5-50 9.在同一平面内有2008条直线a1，a2，a3，…，a2008，如果a1∥a2，a2∥a3，…，a2007∥a2008，那么a1与a2008的位置关系是___________. 10，平面上互不重合的四条直线的交点个数是________________. 二、选择题(每题5分，共10分) 11.下列关于作图的语句中正确的是( )A.画直线AB=10 cmB.画射线OB=10 cm C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 12.在图5-51的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有( ) A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 图5-51图5-52 三、解答题(每题20分，共40分) 13.如图5-52，梯形A