5.4分式方程及其解法(1.2).pptVIP

增根的定义 知识回顾： 1.观察这是个什么方程？ 2.什么叫一元一次方程？ ①只含有一个未知数x ②未知数x的次数为1 ③各项都是整式 3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 解： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 说说两方程有何异同 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为____ 千米/时；逆水速度为______千米/ 时； 根据题意，得 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。 一元一次方程 从去分母后所得的整式方程中解出的 x+5=10 能使分式方程的分母为0的解 解分式方程： 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： 解得： x=5 检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 增根 增根的定义 增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根. 使最简公分母值为零的根 ······ 产生的原因: 1、上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化 二解 三检验 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为０ 最简公分母为０ 练习：解分式方程 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 2）解关于x的方程： §5.4.2 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想） 2、解这个整式方程. 3、检验 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验四总结 为什么要检验？ 解分式方程： 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得： x=5 检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。 原分式方程无解。 为什么会产生增根？增根产生的原因？ 例1： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 增根的定义