5.5.稳定裕度.ppt

5-5 稳定裕度 （1）从映射角度看相对稳定性概念 （2）相角裕度的定义 （3）幅值裕度的定义 （3）幅值裕度在Bode 图中的等价表述 【例5-5-1】研究典型二阶系统的相角裕度。 * 在实际控制系统中，首先要求系统必须是稳定的，并且还要求有一定的稳定程度，即稳定裕度。系统稳定裕度是用于衡量闭环系统的相对稳定程度的指标，经常作为控制系统的频率域性能指标。 为了简便，直接采用GH平面上( -1, j0 )到 G(jw)H(jw) 曲线的距离来判断闭环的相对稳定性。对于频率特性曲线可以用到虚轴的截距d以及旋转的角度γ来度量系统相对稳定性。当频率曲线越靠近( -1, j0 )点时，d值越接近1， γ角也趋进于零，系统相对稳定性就越低。由此引出两个衡量系统相对稳定性的指标：幅值稳定裕度和相角稳定裕度。 Nyquist稳定性判据是根据开环传递函数 G(jw)H(jw) 曲线是否包围GH平面上的临界点( -1, 0 ) 判断闭环稳定性的。那末，能否根据函数 G(jw)H(jw) 曲线离开( -1, 0 ) 判断闭环系统的相对稳定性呢？这就是本节的内容。 s 平面上的等 s 线和等 w 线在GH 平面上的映象见图。S 平面上，s = 0线在 GH 平面的映象若穿过( -1, 0 ) ，意味着闭环有极点在虚轴上。若某–s 线穿过( -1, 0 ) 点，则意味着闭环有极点在–s 线上。用同样方法，也可以解释等 w 线映象的意义。因此，GH平面上， ( -1, 0 ) 点在“映象网格”中的位置就反映了闭环极点在s 平面上的位置，体现了其相对稳定性。 为了简便，实际中不进行等 s 线和等 w 线的网格映射，而直接采用GH平面上( -1, 0 )到 G(jw)H(jw) 曲线的距离来判断闭环的相对稳定性。 使 的频率 相角裕度 g 是 ：在增益保持不变的情况下，开环相频特性离开闭环临界点(-1, 0)尚有 g 角度的相角余量。 相角裕度 g 是 G(jw)H(jw) 到(-1, 0)点的一种“距离”度量。从前面的“映射理论”看，它主要体现阻尼比的作用。这个角度愈大，闭环主导极点离开虚轴就愈远。 截止频率 相角裕度 穿越频率 该频率满足如下关系式 幅值裕度 幅值裕度是：开环增益若再增大 h 倍，才导致闭环处于临界稳定。 幅值裕度 h 是 G(jw)H(jw) 到(-1, 0)点的另一个“距离”度量。从前面的“映射理论”看，它较多地体现了 w 线的作用。幅值裕度愈大，闭环主导极点靠实轴就愈近，阶跃响应振荡就愈小。 一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。 对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。 一阶或二阶系统的增益裕度为多少？ 增益裕度应当大于6分贝。 为了得到满意的性能，相位裕度应当在 之间， （1）写出开环频率特性 （2）根据定义确定截止频率 （3）按定义计算相角裕度 〖说明〗 开环相角裕度 g 仅与系统阻尼比 z 有关，且它们之间是增函数关系。 开环截止频率 wc 与自然振荡频率 wn 、阻尼比 z 间的关系 wc 与 wn 成正比； z 愈大， wc 愈小。 根据截止频率可推知略大于它的自然振荡频率； 根据相角裕度的变化可推知阻尼比的增减，推知相应闭环系统的阶跃响应的振荡程度的变化。 END 习题1、已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。 习题2、已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图，并求Nyquist图与实轴的交点。 Nyquist图与实轴相交时 习题3、已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。 习题4、已知系统的开环传递函数，绘制系统的对数幅相 频率特性曲线图。 系统稳定 习题5、 一个系统的开环传递函数为 试用乃奎斯特稳定判据判断系统的稳定性 右半平面极点数：P=1 乃奎斯特曲线逆时针包围（-1，j0)点的次数为 N=1=P 穿越的概念： 正穿越次数 N+=0.5 负穿越次数N-=0 N+- N-=0.5-0=1/2 右半平面极点数：P=0,乃奎斯特曲线逆时钟包围（-1，j0)点的次数为 N=-2≠P 穿越的概念： 正穿越次数 N+=1 负穿越次数N-=0 N+- N-=1 ≠ 0 习题5、 系统的开环传递函数为 试用乃奎斯特稳定