5.2012年新课程数学高考模拟试卷(五) 理科. 答案.docVIP

第  PAGE 8 页 共  NUMPAGES 8 页 2012年新课程数学高考模拟试卷（理五）参考答案及评分标准 一、1~5 C C D A C 6~10 A D D A B 提示： 1．设，则有，得． 2．由，得，当时，对称点是． 3．区域的面积是，区域的面积是，则点落在区域内的概率为． 由，解得． 4．命题“且”是真命题，即命题和命题都是真命题． 由命题是真命题，得，由命题是真命题，得， 即．因此，实数的取值范围为或． 5．几何体是等边圆锥，外接球的半径，． 6．平面的一个法向量是，平面的一个法向量是． ． 7．设第二、第三小组的频率分别为、，则 ，解得或（舍）． 第三组的概率为，则高三男生总数为． 8.①显然错误；③容易造成错觉，；④错误，的不确定影响了正确性；②正确，可由得到. 9． 、、方格的涂色方法有种，根据对称性，填涂4、7、8方格的方法数与填涂2、6、9方格的方法数相等． （1）当4号与8号涂色相同时，4、8两方格有种涂法，号有种涂法，此时4、7、8方格的涂法有种； （2）当4号与8号涂色不相同时，4、8两方格有种涂法，只有种涂法，此时4、7、8方格的涂法有种． 因此，当、、方格涂色后，4、7、8方格的涂色共有种． 则所有涂法共有种． 10.代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B. 二、11． 12. 2011 13． 14． 15．（1）；（2） 提示： 11．设公比为，则，解得或(舍)． 12. 等式两边求导，得： ，令，解得所求为2011. 13．由，得， ． 14．抛物线的准线方程是，，依题意，即． ． 15．（1）曲线是半圆，方程为，曲线是直线，方程为． 由图像可知，要使曲线与有两个不同的交点，实数的取值范围是． （2），有，解得． 三、解答题 16．解 :（1）∵ ，，， ∴ a－2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA－2sinB sinA = 0． ∵ 0＜A，B，C＜?，∴ ，得 或．……………………5分 （2）∵ △ABC是锐角三角形，∴ ， ， 于是 ==． 由 及 0＜C＜，得 ． 结合0＜A＜，∴ ，得 ， 图1 ∴ ，即 ． ……………………12分 17．解 :如图1（）证明：平面平面,, 平面平面=， 平面． 平面，， 又为圆的直径，， 平面． 平面， 平面平面．………………………4分 （）根据（）的证明，有平面， 为在平面上的射影， 因此，为直线与平面所成的角． ………………………5分 ，四边形为等腰梯形， 过点作，交于． ,，则． 在中，根据射影定理，得． ……………7分 ，． 直线与平面所成角的大小为． ………………8分 () 【法一】过点作，交的延长线于点，连． 根据（Ⅰ）的证明，平面，则， 为二面角的平面角，． …………………9分 在中，，,． ………………… 10分 又四边形为矩形， ． ． 因此，当的长为时，二面角的大小为． …………12分 图2 【法二】设中点为，以为坐标原点，、、方向 分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图2） 设，则点的坐标为． 在中，，,． 点的坐标为，点的坐标为, ，． 设平面的法向量为，则,． 即 令，解得 …………………10分 取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为， ，即， 解得（负值舍去） 因此，当的长为时，二面角的大小为． …………………12分 18．解 :（）程序框图中的第一个条件框填，第二个填． ………… 3分 注意：答案不唯一．如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换，等等都可以． （）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束． 有． 解得或． ………………………5分 ， ． …………………… 6分 （）【法一】依题意知，的所有可能值为2，4，6． ………………………… 7分 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为． 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有， ， 　　　　． …………………………… 10分 随机变量的分布列为： ． ……………