5年高考题_3年模拟题_分类汇编_不等式组与简单的线性规划_部分.docVIP

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不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1. (2009山东卷理)设x,y满足约束条件 , 若目标函数z=ax+by(a0,b0)的是最大值为12, 则的最小值为 ( ). A. B. C. D. 4 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a0,b0) 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 2.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 A. B. C. D. 答案 B 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A(1,1),又B(0,4),C(0,) ∴△ABC=,设与的 交点为D,则由知,∴ ∴选A。 3.(2009安徽卷文)不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 解析 由可得,故阴 =,选C。 答案 C 4.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D 解析 设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有关系: A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有: 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知: 当=3,=5时可获得最大利润为27万元,故选D 5.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知,当过点(2,0)时,,但无最大值。选B. 6.(2009宁夏海南卷文)设满足则 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z=2,无最大值,故选.B 7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组,所确定的平面区域,则圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A . B. C. D. 答案 B 解析 解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别是,所以圆心角即为两直线的所成夹角,所以,所以,而圆的半径是2,所以弧长是,故选B现。 8.(2009天津卷理)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 答案 B 【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。 解析 画出不等式表示的可行域,如右图, 让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。 9.(2009四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元

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