06 多目标决策.ppt

经济预测与决策Economic Forecast and Decision Making 第六章 多目标决策 第1节 多目标决策 第2节 层次分析法 第3节 优劣系数法 教学时数：2 第1节 多目标决策 一、多目标决策概述 1、多目标决策特点： （1）目标之间的不可公度性，即目标之间没有一个统一的衡量标准。 （2）目标之间的矛盾性。 2、多目标决策的目标体系的类型： （1）单层目标体系。 （2）树形多层目标体系。 （3）网状多层目标体系。 二、多目标决策的两个原则 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 常用的方法： （1）去除从属目标，归并类似目标；（2）把只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件；（3）采用综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。 2、分析各目标的重要性和优劣程度，分别赋予不同的权数。 第2节 层次分析法 一、层次分析法概述 1、层次分析法（AHP，The Analytic Hierarchy Process），美国匹兹堡大学教授T. L. Saaty在1977年发表发论文《无结构决策问题的建模——层次分析理论》中第一次提出。1982年，层次分析法开始在我国逐步得到广泛的运用。 2、层次分析法的基本思想：把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两比较得出各因素的权重，再由低到高层层分析计算，最后得出各方案对总目标的权数，权数最大的即为最优方案。 3、层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高的递进。 二、层次分析法的基本步骤 1、建立递进层次结构：把复杂问题分解为各个组成部分（称为元素），再按不同的属性分成若干组，上层元素对下层元素的支配关系形成一个递进层次结构。 一般可将这些层次分为3类： （1）目标层：该层次只有一个元素，用于分析问题的预订目标或理想结果。 （2）中间层：实现目标所涉及的中间环节，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则层。 （3）最低层：为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，一般称为方案层。 同一层次的元素之间不能存在相互支配关系。每一个层次中的元素一般不要超过9个，太多会给两两判别带来困难。 2、构造判断矩阵：对同一个层次中的元素两两比较相对重要性，为每一个元素的重要性进行赋值，重要性标度的取值范围为1～9。 上面的判断矩阵的元素有3个性质： （1） 。 （2） 。 （3） 。 满足上述三个性质的判断矩阵称为完全一致性判断矩阵。 由于决策者的估计不一定很精确，所以第三个性质不一定成立。 3、根据判断矩阵计算各元素的相对权数：相对权重的计算方法有和法、根法和特征根法，用特征根法居多。 求解特征根问题： 对完全一致性判断矩阵，最大特征根 ，其余的特征根为0。 多目标决策的判断矩阵常常不满足第三个性质，因而不一定是完全一致性判断矩阵。若离完全一致性判断不远，则判断矩阵基本可用，但不能以n为最大的特征根，应设法求出相应的特征向量作为判断优先权数。所以既要检验判断矩阵的一致性，还要求最大特征根和对应的特征向量。 （1）将判断矩阵每一列归一化： （2）将每列归一化后的矩阵按行相加： （3）将向量 归一化： 即得所求特征向量： 。 （4）求判断矩阵的最大特征根： 为向量AW的第i个元素。 4、对判断矩阵进行一致性检验：特征根法要进行一致性检验，即计算一致性指标和检验系数。二阶矩阵不需要做一致性检验。 一致性指标： 检验系数： ，RI是平均随机一致性指标。 当CR 0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵。 当 时， 。 平均随机一致性指标 5、权重向量合成排序：层次加权。设决策问题有m层目标，则各方案对总目标的权重向量为： 例：某层有3个子目标，判断矩阵如下： 计算权重向量并进行一致性检验。 解： （1）各列归一化： （2）按行相加，得列向量： （3）将向量M归一化，即得特征向量：