6月22专题学习--方程与方程组.docVIP

专题学习： 【写在前面】 【知识铺垫】 1. 2.含参数一次方程（组）的解法及其解的讨论. 【思想方法】 【例题精讲】 已知是同类项，则=_______ 若，则a+b的值为=_______，求x、y的值.（连续等式的含义） 已知一次式y=kx+b，当x=20，30时，y的值分别为68，86，求k，b的值 若是关于x、y的二元一次方程，求的值若关于x的方程m(x1)＝2001n(x-2)有无数个解，m2003+n2003的值． 若对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一组公共解，求此公共解. 【思路点拨】 本组题目利用同类项、绝对值以及二元一次方程的概念等相关数学概念建立二元一次方程组解决问题．写出二元一次方程4x+y=10的所有非负整数解.已知m是整数，方程组有整数解，求m的值． k、b为何值时，方程组 (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解? 【思路点拨】 获得特殊解的根本还是求解一般解，而对于二元一次方程而言，获得一般解就是“用含有某一个未知数的代数式表示另一个未知数”，对于二元一次方程组而言，获得一般解的方法就是利用代入法或加减法进行消元，转化成一元一次方程解决，求得一般解后再进行有关特殊性的讨论. 【注意事项】 求解是关键，讨论时要抓住特殊性，利用相关知识解决.另外，应该注意在求解过程中，面对字母系数（参数）时，应将其看作已知常数对待. 含字母系数的方程（组）的有关问题 （一）根据方程组的解求字母系数 【典型例题】 已知是二元一次方程组的解，求的值.小刚在解方程组时，本应解出由于看错了系数c，而得到的解为求的值 【思路点拨】 由方程组的解的概念入手，借助于解方程组，求得字母系数的值. 【注意事项】 解决此类问题的关键是理解方程组的解的含义以及会准确求解方程组. （二）根据方程组解的关系求字母系数. 【典型例题】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值 已知方程组的解x，y，求k的值 【注意事项】 求解含参数的方程组始终要有一个观点：即：面对参数时，应将其看作已知常数对待. （三）根据方程组的解相同求字母系数. 【典型例题】 若关于的方程组与方程组有相同的解，求a、b的值.1、若关于的方程组与方程组有相同的解，求a、b的值. 2、关于的方程组和同解，求、的值. 【注意事项】 易于求解的方程的组建基本原则是：参数越少越好，最好没有参数. 【总结】 1.上述问题实际上都是以二元一次方程组的解的含义为核心。 2.从题目中要设法求出关于x与y的解，然后根据解的含义，满足每个方程，从而代入求得字母系数：即满足如下思路：求解→代入→求值. （四）根据不定方程组的一般解，求代数式（分式）的值. 【典型例题】 若方程组求 的值已知：4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且x，y，z都不为零．求的值． 【注意事项】 得到的二元一次方程的解，往往是利用含第三个未知数表示的代数式，这样所求代数式中所含有的未知数减少为一个，通过约分等运算可以轻松得到所求的代数式的值. 【巩固练习】已知代数式是同类项，那么a= ，b= x、y、z的值. 3、a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数求a、b的值 4、若是二元一次方程组的解，求m、n的值 5、已知方程组与有相同的解，求a、b的值 6、关于x、y的方程组的解中x与y的和等于1，则m的值是 7、小明和小言同时解方程组 小明把方程抄错了，求得的解为小言把方程抄错了，求得的解为求原方程组的解 【思维拓展】已知关于的二元一次方程，求证：无论取何值方程都有一公共解，并求出这个公共解 2、求方程组的正整数解. 已知x、y、z是非负实数，且满足，求的最大值和最小值.的解是，求方程组的解。 【变式训练】如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？ 2