7.1 最佳接收准则与相关接收机 09.ppt

通信系统原理-7 通信系统原理 北京交通大学 电子信息工程学院 通信工程教研室 郭宇春 Chap.7 数字信号最佳接收 最佳接收准则与相关接收机 匹配滤波器 最佳接收误码性能分析 CPFSK和MSK信号误码分析 随相信号最佳接收 7.1最佳接收准则与相关接收机 数字信号的最佳接收问题 MAP准则与理想接收机模型 最小均方误差准则与相关接收机 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 二元通信系统 二元通信：发送端 二元通信发送两种波形以表达两种信息 二元通信：接收端 接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息 最佳接收问题 观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？ 最佳的含义？ 误码率最小 判决准则如何设计？ 7.1最佳接收准则与相关接收机 数字信号的最佳接收问题 MAP准则与理想接收机模型 最小均方误差准则与相关接收机 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 MAP准则 MAP：最大后验概率 Maximum a posteriori probability a posteriori: 拉丁文后验的意思 先验概率： a priori probability 未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率 后验概率 观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率 MAP准则与理想接收机模型 MAP准则 MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误码率最小 理想接收机模型 如何实现MAP准则? 如何用电子器件实现后验概率计算？ 求解思路： 把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率 信号空间上的信号描述 Proposition 任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成 或者 其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1， fa(t)、fb(t)相互正交 证明（1） 如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t) 不为0，其能量为E1。令 则 证明（2） 如果s2(t)=ks1(t)，令 证明 (3) 若不属于前两种情况，令 图解 二元信号可以表示成平面上的两个点 图解 接收信号 信号距离 可以证明 定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为 应用MAP准则 计算后验概率并比较其大小 ML准则 一般信息是先验等概的，因此比较P(s1(t)|r(t)) 和P(s2(t)|r(t)) ，等价于比较P(ra,rb|a1,b1) 和P(ra,rb|a2,b2) ，等价于比较P(r(t)|s1(t)) 和P(r(t)|s2(t)) 因为P(r(t)|si(t)) ，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然函数，所以MAP准则演化为ML准则 ML：Maximum Likelihood 最大似然 若先验概率不等概，则演化为似然比准则（思考题） ra、rb的特性 ra=ai+na， rb=bi+nb 易证：na ，nb独立且服从N(0, ?2)分布 信号空间图示 似然函数 ra=ai+na， rb=bi+nb 相互独立的高斯过程 7.1最佳接收准则与相关接收机 数字信号的最佳接收问题 MAP准则与理想接收机模型 最小均方误差准则与相关接收机 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 最小均方误差准则 最佳接收判决准则：最小信号距离 比较平面上接收信号点(ra,rb)到两个可能发送信号点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁近就判发谁 我们教材称最小均方误差准则 最小均方误差准则 最佳接收机的最小均方误差判决规则 即 相关接收机 依据此判决准则设计的最佳接收机 相关接收机 相关接收机 另一形式 等价于 则有 积分清零 如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器——非必要条件 什么情况信号持续时间超过Ts？ 相关器输出 输入 r(t) = s(t)+n(t) s(t) 输出 Rrs (?) = Rs (?) + Rns (?) , 其中 Rns (?) = 0 ？ 抽样时刻：? = 0, Rrs (0) = Rs (0) =Es 例 双极性码基带信号序列{1011} 通过如下图所示的相关接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。 7.1最佳接收准则与相关接收机 数字信号的最佳接收问题 MAP准则与理想接收机模型 最小均方误差准则与相关接收机 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 最大输出信噪比准则 最大输出信噪比准则 最佳接收机设计 匹配滤波器（Matched Filter） 7.2节 小结: 最佳接收准则 MAP准则 理想接收机 最小均方误差准则 相关接收机 最大输出信噪比准