7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

知能迁移4 在如图所示的坐标平 面的可行域内（阴影部分且包括 边界),若目标函数z=x+ay取得最 小值的最优解有无数个,则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 解析 目标函数z=x+ay可化为 由题意a0且当直线 与lAC重合时符合 题意. 此时kAC=1= ∴a=-1， 的几何意义是区域内动点与P(-1,0)连线的斜 率. 显然kPC= 最大. 答案 B 1.平面区域的画法:二元一次不等式的标准化与半平 面的对应性.对于A0的直线l：Ax+By+C=0，Ax+By+ C0对应直线l右侧的平面；Ax+By+C0对应直线l左 侧的平面. 由一组直线围成的区域形状常见的有：三角形、四 边形、多边形以及扇形域和带状域等. 方法与技巧 思想方法 感悟提高 2.转化：求二元一次函数z=ax+by (ab≠0)的最值,将 函数z=ax+by转化为直线的斜截式： 通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值. 3.实数最优解一定在顶点或边界取得;经过区域内整 数最优解的直线距实数最优解最近. 4.线性规划应用题建模的思路：一般以“资源——产 品——收益”为主线;设元时将产品数量设为x、y, 将收益多少设为z，资源数量为常数a、b、c等.这样 z与x、y之间的关系就是目标函数;而x、y与a、b、c 等之间的关系就是约束条件. 1.二元一次不等式与半平面的对应关系，比如： 二元一次不等式Ax+By+C0,当A0时表示直线l:Ax+ By+C=0右侧的平面；当A0时表示直线l:Ax+By+C=0 左侧的平面.避免失误的重要方法就是首先使二元一 次不等式标准化. 2.在通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值式 时，要注意：当b0时，截距 取最大值时，z也取 最大值；截距 取最小值时，z也取最小值；当b0 时，截距 取最大值时，z取最小值；截距 取最 小值时，z取最大值. 失误与防范 一、选择题 1.（2009·福建文，9）在平面直角坐标系中,若不等 式组 (a为常数)所表示的平面区域的 面积等于2，则a的值为 （ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 定时检测 解析 由 得A(1，a+1), 由 得B(1，0)， 由 得C(0，1). ∵△ABC的面积为2，且a-1, ∴S△ABC= |a+1|=2,∴a=3. 答案 D 2.(2009·安徽理,7)若不等式组 所表示 的平面区域被直线 分为面积相等的两部 分，则k的值是 ( ) * 要点梳理 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示 的平面区域的方法步骤： (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0 时,常把______作为此特殊点. §7.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题 原点 基础知识 自主学习 (3)若Ax0+By0+C0,则包含点P的半平面为不等式 __________所表示的平面区域,不包含点P的半平面 为不等式____________所表示的平面区域 . 2.线性规划的有关概念 (1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方 程)组. (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式. (3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的 最大值或最小值问题. (4)可行解:满足 _____________的解(x,y). (5)可行域:所有________的集合. Ax+By+C0 Ax+By+C≤0 线性约束条件 可行解 （6）最优解:使_________取得最大值或最小值的可 行解. 3.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)作出目标函数的等值线. (3)确定最