2003-2013年 数一考研真题.doc

2013硕士研究生入学考试数学一真题 1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（ ） A. B. C. D. 2.曲面在点处的切平面方程为（ ） A. B. C. D. 3.设，，令，则（ ） A . B. C. D. 4.设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则 A. B. C. D 5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 6.矩阵与相似的充分必要条件为（ ） A. B. 为任意常数 C. D. 为任意常数 7.设是随机变量，且，，，，则（ ） A. B. C. D 8.设随机变量,，给定，常数c满足，则 ( ) 9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则＝　 。 10.已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=　　。 11.设　　。 12.　　　。 13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝　　　。 14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}= 三．解答题： （15）（本题满分10分） 计算，其中f(x)＝ (16)(本题10分) 设数列｛an｝满足条件：S（x）是幂级数 （1）证明： （2）求 （17）（本题满分10分） 求函数. (18)(本题满分10分) 设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明： （I）存在 （Ⅱ）存在 19.(本题满分10分) 设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。 求曲面的方程； 求的形心坐标。 20.（本题满分11分） 设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。 21.（本题满分11分） 设二次型，记，。 证明二次型f对应的矩阵为； 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。 22.（本题满分11分） 设随机变量X的概率密度为令随机变量 求Y的分布函数； 求概率. 23.(本题满分11分) 设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。 求的矩估计量； 求的最大似然估计量。 2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：第1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上。 （1）曲线渐近线的条数 ( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数，其中n为正整数，则= ( ) （A） （B） （C） （D） （3）如果函数在（0,0）处连续，那么下列命题正确的是 ( ) （A）若极限存在，则在（0,0）处可微 （B）若极限存在，则在（0,0）处可微 （C）若在（0,0）处可微，则极限存在 （D）若在（0,0）处可微，则极限存在 （4）设（k=1,2,3）则有 ( ) （A） （B） （C） （D） （5）设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( ) （A） （B） （C） （D） （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且,若，则= ( ) （A）（B）（C）（D） （7）设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则= ( ) （A） （B） （C） （D） （8）将长为1m的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为( ) （A）1 （B） （C） （D） 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上 （9）若函数满足方程及，则= （10）= （11）=