2004-2012年考研数学三历年真题word全打印版.doc

2012年 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分 （1）曲线渐近线的条数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数，其中n为正整数，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （3）设函数连续，则二次积分=（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（ ） （A）0 （B） 1 （C）1 （D）2 （5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP= 则 （A） （B） （C） （D） （7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（ ） （A） （B） （C） （D） （8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分， （9） （10）设函数___________. （11）函数满足则_______. （12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______. （13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________. （14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_________. 解答题：15~23小题，共94分. （15）（本题满分10分） 计算 （16）（本题满分10分） 计算二重积分，其中D为由曲线所围区域. （17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）. 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元） 2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义. （18）（本题满分10分） 证明： （19）（本题满分10分）已知函数满足方程及 1）求表达式 2）求曲线的拐点 （20）（本题满分10分） 设 （I）求|A| （II）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解. (21)（本题满分10分） 已知二次型的秩为2， 求实数a的值； 求正交变换x=Qy将f化为标准型. （22）（本题满分10分） 已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示： X 0 1 2 P Y 0 1 2 P XY 0 1 2 4 P 0 求（1）P(X=2Y); （2）. （23）（本题满分10分） 设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布， 求（1）随机变量V的概率密度； （2）. 2011年 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。 (1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则 (A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则 (A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题正确的是 (A) 若收敛，则收敛 (B) 若收敛，则收敛 (C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛 (4) 设,, 则,,的大小关系是 (A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则 (A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵,, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为 (A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是 (A) (B) (C) (D) (8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量， (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设，则______. (10) 设函数，则______. (11) 曲线在点处的切线方程为______.