8年级数学下册期中复习练习题.docVIP

分解因式复习 1、提公因式法 公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a） 提公因式法小结： 1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。 2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。 3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用 4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）2、运用公式法 平方差公式：(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ2－ｂ2. 完全平方公式:(ａ＋ｂ) 2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2， (ａ－ｂ) 2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2. 立方和与立方差公式: (ａ＋ｂ)(ａ2－ａｂ＋ｂ2)＝ａ3＋ｂ3， (ａ－ｂ)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)＝ａ3－ｂ3. 注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式 2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3、各项都有公因式，一般先提公因式。 3、分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.4、拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. (6x ＋x) 2 －11(6x ＋x) ＋5 （提示：利用a替代(6x ＋x)） m2+10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式. 6、十字相乘法 多项式因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 2. 若|m+4|与n2-2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2-mxy-n分解因式。 解：|m+4|+(n-1) 2=0则 m+4=0,m=-4;n-1=0,n=1;x2+4y2-mxy-n =x2+4y2+4xy-1=(x+2y) 2-1=(x+2y-1)(x+2y+1)3. 已知a、b、c是ABC三边的长，且a2+2b2+c2-2b（a+c）=0.你能判断ABC的形状吗？请说明理由。 解：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0a2-2ab+ b2+ b2-2bc+ c2=0(a-b) 2+(b-c) 2=0则a-b=0, a=b;b-c=0,b=c.即a=b=c.ABC为等边三角形(1)3ax2+6axy+3ay2； (2)81m4－72m2n2+16n4. 第三章第一节：分式 1：知识回顾 单项式 整式 多项式 【分式的概念】（整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A为分式的分子，B为分式的分母。） 重点：①、分母中含有字母 ②、分式只看其初始状态 例如 ③、分式是一种表达形式 例如是分式，而(x-2)÷(x-1)不是分式 ④、π是一个特定的字母，代表一个常数。 如是整式而不是分式 3、分式有意义的条件是：（分母≠0） 分式无意义的条件是：（分母＝0） 分式的基本性质 1、应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例题讲解 2、约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母