8七年级数学下册 9.6因式分解(二)(第2课时)教案 苏科版.docVIP

9.6 乘法公式的再认识——因式分解(二) 第2课时 运用完全平方公式进行因式分解 教学目标： 1. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解. 2. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力. 3. 通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力. 4. 通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣. 说明 本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是公式法的另一部分内容，由于教学内容的抽象性，建议创造愉快情景尤其重要，使学生对学习发生了强烈的兴趣，通过分组讨论完全平方公式的特征，激发了学生内在的学习愿望和学习动机，从而聚精会神，努力追源，并感到乐在其中. 教学重点 完全平方公式分解因式 教学难点 掌握完全平方公式的特点 教学关键 熟悉公式的形式和特点，根据多项式的项数选择公式. 教学方法 自主探索、教学互动，发挥学生的主体作用 教 具 投影仪 教学过程： (一)创置情境 情境1 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1a2＋2a＋1a2＋2a＋1a＋1(a＋1)a＋12等于a2＋2a＋1a2＋2a＋1＝(a＋1)2( )2＝a2＋2a＋1a2＋2a＋1＝(a＋1)2a＋b2＝( )a－b2＝( ) (3)a2＋( )＋1＝(a＋1)2 (4)a2－( )＋1＝(a－1)2 ，a2＋2a＋1 2)a2＋4a＋4 (3)a2－6a＋9 (4)a2＋2ab＋b2 (5)a2－2ab＋b2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2a，○代表b，两式是什么形式？△2＋2＋2＝2－2△×○＋2＝(△－○)2 说明 经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征，轻松地掌握本节的重点，同时化解了难点. 问题4 将a2－4a－4a2＋6a＋9a， 相当于b. a2＋6a＋9a2＋2a2－6a＋9a2－2×( )×( )＋( )2＝( )2 (三)知识运用 例1 把下列各式分解因式 (1)x2＋10x＋25 (2)4a2＋36ab＋81b2 a、b，并适当的改写为公式的形式， 解：(1)x2＋10x＋25(2) 4a2＋36ab＋81b2x2＋5＋52＝(2a)2－2a×9b＋(9b)2x＋52 ＝(2a－9b2 说明 本题是基础题，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，以及解题格式，学生尝试去做，教师在对不同意见作比较，评价、培养学生的解题能力. 练一练(及时训练，巩固新知) 1. 下列能直接用完全平方公式分解的是( ) A．x2＋2xy－y2－x2＋2xy＋y2 x2＋xy＋y2 x2－xy＋y2 2a2＋2ab－b2a2－2ab－b2 3. 分解因式(板演) (1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2a、b可表示什么？学生讨论易知a、b可以为任意的数、字母或多项式. 如：a2－4a＋4 a换成(m＋nm＋n2－4(m＋n)＋4 16a4＋8a2＋1 (2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4 16a4＋8a2＋1(2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4(4a2)2＋24a2＋1＝(m＋n)2－2(m＋n)＋＝(4a2＋1)2m＋n－22＝(m＋n－2)2 16a4＋8a2＋116a4－8a2＋116a4－8a2＋1(4a2)2－2×4a2＋1＝(4a21)2 (这里4a2－12a＋1(2a－1)2＝(2a＋1)2(2a－1)2 (1)简便计算20042-4008×2005+20052 (2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值. 解：(1) 20042-4008×2005+20052=20042-2×2004×2005+20052=(2004-2005)2=1 (2) a2-2a+b2+4b+5=0变形为 (a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2 (a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1 说明 用完全平方公式解决两道有用的