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第二章 第九节 函数与方程 课下作业 命 题 报 告 难度及题号知识点 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 函数零点的判定 1、3 8、9、10 二 分 法 2、4 7 函数零点的综合应用 5、6 11、12 一、选择题 1.(2009·广州检测)已知函数则函数零点个数为(　　) A.1　　　　　　　　　B.2C.3 D.4 解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个. 答案：C 2.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) 解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)＜0.A、B中不存在f(x)＜0，D中函数不连续.故选C. 答案：C 3.设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f(－)·f()0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　) A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根 D.没有实数根 解析：由f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－)·f()0，知f(x)在[－，]上有唯一实数根，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根. 答案：C 4.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　) A.5次 B.6次C.7次 D.8次 解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，第n次二等分后区间长为依题意得0.01，nlog2100.由于6log21007，n≥7，即n＝7为所求. 答案：C 5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(　　) A.5 B.4 C.3 D.2[来源:] 解析： f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0. 答案：B 6.设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析：令g(x)＝x3－22－x，可求得：g(0)0，g(1)0，g(2)0，g(3)0，g(4)0，易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2). 答案：B 二、填空题 7.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0　　　　，第二次应计算　　　　，这时可判断x0　　　　. 解析：由二分法知x0(0,0.5)，取x1＝0.25， 这时f(0.25)＝0.253＋3×0.25－1＜0， 故x0(0.25,0.5). 答案：(0,0.5)　f(0.25)　(0.25,0.5) 8.已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是　　　　. 解析：由题意知m≠0，f(x)是单调函数. 又在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0， f(－2)f(1)≤0， 即(－4m＋4)(2m＋4)≤0，解得m≤－2，或m≥1. 答案：m≤－2，或m≥1 9.(2009·山东高考)若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　. 解析：令g(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，h(x)＝x＋a，分0＜a＜1，a＞1两种情况.在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)＝ax－x－a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点.根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求. 答案：(1，＋∞) 三、解答题 10.已知函数f(x)＝x3－x2＋＋. 证明：存在x0(0，)，使f(x0)＝x0. 证明：令g(x)＝f(x)－x. g(0)＝，g()＝f()－＝－， g(0)·g()0. 又函数g(x)在[0，]上连续， 所以存在x0(0，)，使g(x0)＝0. 即f(x0)＝x0. 11.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点. 解：f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根. 设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0，即m2－4＝0， m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1不合题意，舍