2007年浙江省金华一中高三数学单元测试卷《集合与简易逻辑》.docVIP

《集合》 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．． 1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为 A．3　　　 B．4　　　 C．7　 D．12 2．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且xB}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，则M－N＝ A．[－3，1] B．[－3，0] C．[0，1] D．[－3，03．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 A．24 B．6 C． 36 D．72 4．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象 A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于原点对称 5．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f()＞成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 6．若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1] 7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题： ①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根 其中正确的命题是 A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 8．函数y＝的反函数是 A．y＝ln B．y＝ln C．y＝ln D．y＝ln 9．如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是 A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假 10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的 图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元． 13．已知函数则x0＝ ． 14．若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 ． 15．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x－1时，f(x)0． 那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 16．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围． 17．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝． ⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分14分）设函数(a为实数)．⑴若a0，用函数单调性定义证明：在上是增函数; ⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数　的解析式． （本小题满分14分）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值． 21．（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当a＝2，b＝－2时，求的不动点； ⑵若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围． ；12．3800；13． ． ．解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax