sect;3 平面曲线的弧长.ppt

三、小结 * §3 平面曲线的弧长　　　 §4 旋转曲面的面积 §1平面图形的面积 §5 定积分在物理中的应用 §2 由平行截面面积求体积 小结与习题 第十章 定 积 分的应用 §6 定积分的近似计算 一、直角坐标系情形 二、参数方程 §1平面图形的面积 三、极坐标系情形 复习: 定积分的几何意义 曲边梯形的面积: 由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所 围成的图形 y=f(x) a b 0 x y 怎样求面积呢？ A -A A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积 a b a b y=f(x)0 y=f(x)0 x x y y 0 0 A A 2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图 结论： 几何意义 a b x y y=f(x) 0 应用 例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 问题:试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 0 x y=x2 2 y y 0 x y=f(x) y=g(x) a b 讲授新课: 直角坐标系 曲边梯形的面积 一、直角坐标系情形 曲边梯形的面积 讨论： 由左右两条连续曲线x=y(y)、x=j(y)与上下两条直线y=c、 y=d所围成的图形的面积 S 如何求？ O x y c d x=y(y) x=j(y) 答案： 下页 由上下两条连续曲线y=f(x)、y=g(x)与左右两条直线 S x=a、x=b所围成的图形的面积为 a b x y O S1 则椭圆的面积为 下页 由上下两条连续曲线y=f(x)、y=g(x)与左右两条直线 S x=a、x=b所围成的图形的面积为 解：设椭圆在第一象限的面积为S1， 例 1 求椭圆 1 2 2 2 2 = + b y a x 所围成的图形面积。 x 1 O -1 1 y 解： 由对称性，图形面积是第一 象限部分的两倍。 S =2[ ] 下页 例3 计算抛物线y2?2x 与直线y?x?4所围成的图形的面积。 8 y -2 2 x 2 O 4 4 4 (8, 4) (2, -2) 解：求两曲线的交点得：(2，?2)，(8，4)。将图形向y轴投影得区间[?2，4]。 首页 =18。 参数方程 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 二 参数方程 椭圆的参数方程 解 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 三、极坐标系情形 曲边扇形的面积 面积元素