sect;5.6 平面向量的数量积及运算律.ppt

§5.6 平面向量的数量积及运算律 引入 * F 　　[问题]如图，一辆车在力F的作用下产生位移S，那么力所做的功可用下式计算： 其中θ是F与S的夹角。 W= F S COSθ θ S 向量的数量积　　　　　　或内积 二　向量的夹角 一　平面向量数量积的定义 三　平面向量数量积的几何定义 四　平面向量数量积重要性质 阅读提示： 解： = cosθ a b a b . 例１已知 a ＝５,b ＝４,a与b的夹角θ＝１２００，求　 , a2 a b . =5 x 4 x cos １２００ =5 x 4 x (-1/2) =-10 一　平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量　　　　 叫做a与b的数量积（或内积），记作a . b，即 a b cosθ a b cos θ a . b= 解： 例１已知 a ＝５,b ＝４,a与b的夹角θ＝１２００，求　 , a2 a b . 一　平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量　　　　 叫做a与b的数量积（或内积），记作a . b，即 a b cos θ a b cos θ a . b= =52=25 = a a cos α = a 2 =a . a a2 = a a cos 0 a2= a 2 a = a2 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量　　　　 叫做a与b的数量积（或内积），记作a . b，即 a b cos θ 一　平面向量数量积的定义 a b cos θ a . b= 并且规定，零向量与任一向量的数量积为0， 即0 . a = 0 注意： 2 符号中的“.”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替． 1 结果是一个 实数． 例２已知在△ABC中，BC=５，CA=８，∠C=６００，求BC . CA A C B a b cos θ a . b= 二　向量的夹角(θ) 请判断，在下列各图中 AOB是否为给出向量的夹角 (1) o A B (4) o A B (3) o A B (2) o A B 二　向量的夹角(θ) (1) o A B (4) o A B 注意： 1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点． 请判断，在下列各图中 AOB是否为给出向量的夹角 2.且θ∈[０, π] 二　向量的夹角(θ) 注意： 1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点． 3.当θ＝０时，a与b同向 4.当θ＝π时，a与b反向 5.当θ＝π／2时，a与b垂直，记作a b 2.且θ∈[０, π] a b cos θ a . b= 6.当θ∈［０,π/2)时, a . b＞０， 当θ∈(π/２,π］时, a . b＜０， 当θ=π/2, a . b=0 例２已知在△ABC中，BC=５，CA=８，∠C=６００，求BC . CA A C B ∵∠C=６００ ∴向量BC与CA所成的角为１２００ D =5×8 x (-1/2) = - 20 解： ∴ BC . CA= BC CA COS１２００ o o o B B B B1 (B1) B1 A A A (3) (2) (1) 三　平面向量数量积的几何定义 a a a b b b OB1= b cosθ 则，把 b cosθ叫做向量b在a方向上的投影 数量积a . b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cosθ的乘积． 因此，得到a . b的 几何意义： θ θ θ a b cos θ a . b=