16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程zhang.ppt

判断： 做一做 增根是原分式方程变形后的整式方程的根，但又使最简公分母为0 1、关于x的方程 有 增根，则增根是 （ ） 2、若关于x的方程 有增根，则增根是 （ ） 分式方程有增根: (笔记) 1.把分式方程转化为整式方程 2.令最简公分母为0，求出未知数的值 3.把未知数的值代入整式方程，从而求出字母系数的值。 当a为何值时,方程 有增根? 解:方程两边同乘以(x -3),得 ∴a=4-x ∵方程有增根 解:方程两边都乘以x(x-1)，得 3(x-1)+6x=x+m ∴ m = 8x -3 ∵ 方程有增根 ∴ m= 0-3= -3 ∴ x(x-1)=0 ∴ x=0 或 x=1 或 m= 8-3=5 ∴ m=-3 或 m=5 分式方程无解: (笔记) 1.转化后的整式方程无解(0·x 等于0之外的数)—未知数的系数含有待定系数时，让其值为0. 2.分式方程的解是增根(使最简公分母为0) 分式方程无解并非都是因为产生增根。 1.分式有意义的条件是什么？ 2.分式的基本性质是怎样的？ 分母不等于0 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x km/h， 根据题意，得 这个方程有何特点？ 课前热身 引入问题 归 纳：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，这样的方程叫作分式方程。 勾 画：分母中含有未知数的方程叫作分式方程(P13)。 分母中含有字母的方程未必是分式方程。 辨析：判断下列各式哪个是分式方程? 整式方程 分式 分式方程． 整式方程 分式方程． 下列方程哪些是分式方程： 方程两边都乘以(x+3)(x-3) ,得 解这个整式方程，得 分式方程 整式方程 两边乘以最简公分母 2、概　括 　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解. 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 探究分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程。 解方程： 解：两边都乘以(x+1) (x-1) ，得 解这个整式方程,得 x=1究竟是不是原方程的根 ? 把x=1代入原方程检验 x=1使某些分式的分母的值为0 也就是使分式 和 没有意义 ∴ x=1不是原方程的解，原分式方程无解。 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.(P14) 因此，在解分式方程时必须进行检验 注意： 1.每一项都要乘以最简公分母； 2.解分式方程一定要验根（检验） 增根是原分式方程变形后的整式方程的根，但又使最简公分母为0.(笔记) 探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根. 验根的方法(P14) 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 1.代入原方程进行检验 2.代入最简公分母进行检验 　解方程： . 解:方程两边都乘以x2-1，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 检验：把x=1，代入x2－1，得 12-1=0 ∴ x =1是原分式方程的增根。 ∴ 原分式方程无解. 解方程： 解： 方程两边都乘以 x-4， 得 检验：把x=5代入 x-4，得 5-4=1≠0 ∴x=5是原方程的解. (x-4)+(x-5)=1 解这个整式方程，得 x=5 解方程：