16.3.1分式方程讲课.pptVIP

16.3 分式方程（1） 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？ 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程 整式方程 回顾：解整式方程： 方程两边同乘以6，得： 解得： X= 类比：如何解分式方程？ 方程两边同乘以(20+v)(20-v) ，得： 解得： 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。 试一试：解分式方程： 解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 使最简公分母为零的根 ······ ··· 1、上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化 二解 三检验 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为０ 最简公分母为０ 例1 解方程 例2 解方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 练习：解方程 1. 2. 你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？ 对照目标你学到了什么？还有哪些困惑？ 作业：习题16.3: 1 你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？ (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 增根的定义