圆锥曲线的一个统一性质及其推广.pdf

2015年第5期 中学数学研究 ·27· }相切，切点为朋(m，穆)关于双曲线c的调和共轭c的相似抛物线c”：y=毛2相切，当m≥o时切点 ^ 点． 棚(捂川胁。帆点棚(一存川． 证明：点肘(m，凡)关于双曲线c：事一吾=1的 证明：不妨设m≥0， M(m，n)在抛物线C的相似 极线为警一等=1，M(m，凡)在双曲线c’：薯一吾 抛物线C’：y=A如2(A0) 上，则n=A．|}m2，即，n= =A上，即鉴一蓦：A(宰：一c)．由性质3可知，M(m， N n O 彰．一 n)关于双曲线c：箸一等=l的调和共轭点为√磊．M(m，n)关于抛物线 D } _ 巩2—F——了， m n m ，， 彪’(m’，n’)，则有 7一矿即为厂2i’得 ， n l ， n n 2丌，【n。i，m n ’ ^ n2 62 fm2，?’，代入(水木)得上塑孚z一生笔拦：A， L儿=An’． 口。 6‘ 在脚(存川处的切线为字=}詹，化 即等一簪=÷即州m’∥)在双曲线c”：手一 7， 吾=÷上，在双曲线c，，：事一吾=÷上点M’(m玩2的极线L笋=后，胍，结论成立；当m。o时同理 可证． ¨处的切线为警一警：÷，即为琴一罾：÷，口 D ^ 口 D ^ 鑫老寺鼓 [1]黄伟亮．圆锥曲线的一个有趣性质．数学通讯，2012(12) 即为点矩(m，n)关于双曲线c：薯一吾：l的极线 (下半月)． 等一警=l，所以结论成立． [2]邹生书。圆锥曲线极点与极线的一组性质．中学数学教 口 D 学，2010(4)． 定理3 抛物线C：，，=h2(七0)，M(m，，1)在 [3]邢友宝．圆锥曲线中调和共轭点的坐标关系及应用．数 抛物线C的相似抛物线C’：y=Ak2(A0)上，则 学通讯，2012(6)(下半月)． 点膨(m，凡)关于抛物线C：，，=玩2的极线与抛物线 么1么1么1么气么1么1么1么1么1么1么1么1么1么1么1么毛么1 圆锥曲线的一个统一性质及其推广 江苏省海门中学证大校区 (226100)周雅俊 笔者在解题时，发现了圆锥曲线的一个性质， 是忌小矗朋，则尼“=一矗朋． 整理成文，与读者分享，期待得到方家的指点． 证明：设点A、曰的坐标分 N 口 D 郯理。巨线#阳射罕仔社。议 厂 弋。 性质·㈣栅圆砉+暑州…删嚣主』[捌叠嚣毒害曩 中，右焦点是F，右准线与菇轴的交点是肘，过点M的 直线z的方程是y=．|}(菇一