2.1不等式的性质中专.pptVIP

不等式的性质 * * 杨蕊 1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析: (1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 1.不等式： 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+13的 解?哪些不是? -3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5 解析:不等式的解可能不止一个. 不等式的解: 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不等式2x1的解 B.x=3是不等式2x1的唯一解; C.x=3不是不等式2x1的解; D.x=3是不等式2x1的解集 A 请用”””” 填空并总结规律: (1)53 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 (2)-13, -1+2 3+2, -1-3 3 -3 (3)62, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) (4)-23, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号 的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 _________ 不变 不变 改变 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等 号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变. 例1 利用不等式的性质填””, “” (1)若ab,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y10,则y -8; (3)若ab,且c0,则ac+c bc+c; (4)若a0,b0,c0,则(a-b)c 0. 例2.根据不等式的基本性质，把下列 不等式化成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 (3) x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都 加上2，得 x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1 例3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b 解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 得 (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b 变式训练： 1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由. ∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( ) (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x