2012年GCT考试逻辑考试方法讲解：证明.pdfVIP

/ GCT考试逻辑考试方法讲解：证明 九、证明 证明是由论题或论据两个部分通过论证方式而组成的。论题是真实性需要加以证明的判断。论据 是用来证明论题真实性的那些判断。 证明与推理是有密切联系的。证明总是借助于推理来进行的。论据相当于推理的前提，论题相当 于结论，论证方式相当于推理形式。任何证明的过程都是运用推理的过程，没有推理就无法构成 证明。 （一）证明的逻辑原则 充足理由原则是证明的逻辑原则。充足理由原则的基本内容是：在思维过程中，任何正确的思想 必须有充足理由。或者说，在推理和证明过程中，一个思想被确定为真的，总是有其充足理由的。 充足理由原则的公式是：A 真，因为B 真并且B 能推出A 。 公式中的“A”表示证明中被确定为真的思想(即论题)，我们称之为推断；公式中的 B 表示用来确 定推断“A”真的一个或一组判断(即论据)，我们称之为理由。由于B 真而且B 能推出A ，所以称B 是A 的充足理由。 具体地讲，充足理由原则的逻辑要求包括下列两个方面：第一，作为理由的判断应当是真实的； 第二，理由和推断之间应当具有逻辑上的必然联系。换句话说，推论应当符合逻辑规则，推理形 式应当是正确的。也就是说，充足理由原则的要求是：必须根据真实的判断和正确的推理形式来 推出新的判断。因此，充足理由原则体现了证明过程中真实性和正确性的统一，体现了正确思维 的论证性的特点。 违反充足理由原则要求的逻辑错误是理由不充足。它有两种表现：第一种表现是理由本身是虚假 的。比如，和平主义者提出了“反对一切战争”的口号，他们的理由是：“一切战争都是非正义的。” 这个理由本身是不真实的，因为只要有战争，就有正义战争和非正义战争之分。一切推动社会历 史前提的战争，例如农民革命战争、民族解放战争就是正义的战争。所以，和平主义者依据的理 由是虚假的、错误的。从逻辑上讲，这种错误叫做“虚假理由”的逻辑错误。 第二种表现是理由和推断之间没有必然的联系，或者说推论不符合逻辑。比如，有人说：“如果 一个人是运动员，那么他就要经常锻炼身体，我不是运动员，所以，我不要经常锻炼身体。”这 个人的结论显然是不正确的。尽管这个推论的理由都是真的(即“运动员要经常锻炼身体”和“和不 / / 是运动员”都是事实) ，但由于它违反推理的规则，它的推理形式是错误的，即推断不是从 的，因而这个推论不符合充足理由原则的逻辑要求，结论也是错误的。用这 种错误的推理形式来进行证明，就是一种“推不出”的逻辑错误。 （二）证明的种类 按照不同的标准，可以对证明进行不同的分类，按论证方式(即论证过程中所运用的推理形式) 的不同，证明可分为演绎证明和归纳证明；按论证方法的不同(即是否对论题直接进行论证)可分 为直接证明与间接证明。 演绎证明是借助于演绎推理来进行的证明，即用一般原理来证明特殊事实的一种证明。在这种证 明中，论据主要是一般性原理，论题是关于某种特殊事实的论断。归纳证明是借助于归纳推理进 行的证明，即用某种典型的关于特殊事实的判断来证明一般原理的一种证明。在这种证明中，论 据是关于特殊事实的判断，而论题则是某个一般性的原理。归纳推理一般说来是一种或然性推理， 因此，在严格的论证中，用不完全归纳推理建构的证明一般只能起辅助作用。至于完全归纳推理 或科学归纳推理所建构的证明，由于这两种推理中，前者实质上是一种必然性推理，后者也是一 种包含着演绎因素的，因而结论具有较高可靠性的推理。 直接证明就是从论据的真实直接推出论题的真实的一种证明方法。间接证明又称反证法，它是通 过证明反论题的虚假，从而判明我们所要证明的论题真实的一种证明方法。 运用间接证明方法进行证明，一般有三个步骤：(1)设立反论题(即与我们所要证明的论题相矛盾 的论题)；(2)证明反论题是虚假的；(3)根据排中律，推出我们所要证明的论题的真实。从间接证 明的这个特点来看，间接证明实质上是选言推理的否定肯定式的运用，即从否定反论题真实，而 推出我们所要证明的论题真实。可见，为了进行间接证明，最关键的是要证明反论题的虚假(即 否定反论题的真实)。为此通常采用两种方法：归谬法和穷举法。 归谬法是一种先假定反论题为真，并从中引出谬误的推断，然后，根据假言推理的否定式，从否 定谬误的推断到否定反论题的真实的一种方法。既然否定了反论题的