第一章 利息理论(债务偿还问题).pptVIP

保险精算学Actuarial Science 单 位：广东医人文管理院 主讲教师：曾理斌 联系方式：andrewzeng2008@ 第五节 债务偿还 第五节中英文单词对照 分期偿还方法 分期偿还表 偿债基金 偿债基金表 Amortization method Amortization schedule Sinking fund Sinking fund schedule 债务偿还方式 满期偿还： 指借款者在贷款期满时一次性偿还贷款的本息。 分期偿还： 借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。 偿债基金： 借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。 分期偿还 常见分期偿还类型 等额分期偿还 不等额分期偿还 递增分期偿还 递减分期偿还 分期偿还五要素 时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额 分期偿还计划 贷款余额 按贷款利率计算的分期偿还款项的现值，也称为时刻0的贷款余额。 两种等价的计算贷款余额方法： 过去法 未来法 过去法 在K时刻的贷款余额（刚刚偿还P后）按过去法计算，应该为贷款额L按利率i的积累值与每期偿还额为P的每期偿还款利率i的积累值之差。 未来法 在K时的贷款余额应该为未来n－k次偿还款，按利率i折现到k时的现值。 在时刻0，有： 如何选择选择利用过去法和未来法来计算贷款余额： 选择过去法： 不知尚需还款次数或不知最后一次可能的不规则还款额； 选择未来法： 已知每次还款额和尚未还款次数； 例1.36 已知某住房贷款100，000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6％。计算还款50次后的贷款余额，分别利用过去法和未来法。 例1.36答案 例1.37 若借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定把手头多余的2 000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9％，试计算调整后每年的还款额。 例1.37答案 显然利用未来法比较方便： 例1.38 某年轻借款人预计10年后工资会大幅上涨，他决定在前10年每年末还款8 000元，而后5年每年末还款20 000元，年利率为8％，计算 分期偿还表 分期还款的每期还款中，包括本金和利息，划分每次偿款中的本金和利息具有重要的作用。 如银行缴纳营业税是基于贷款业务中的利息收入，而非整个贷款或整个还款额。 分期偿还表（等额贷款为例） 例1.39 某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？ 例1.39答案 偿债基金 借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。 常见偿债基金类型 等额偿债基金 不等额偿债基金 偿债基金六要素 时期 每期偿还利息 每次存入偿债基金金额 每期偿债基金所得利息 偿债基金积累额 未偿还贷款余额 偿债基金是一种特殊形式的分期偿还 若贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付贷款利息为i，设各期存入偿债基金的款项为D，偿债基金存款利率也为i，则有： 按分期偿还法每期偿款款为： 偿债基金法偿还贷款，当贷款利息为i＝偿债基金存款利率i时，偿债基金法等价于分期偿还法 偿债基金法常用的公式 设： L为贷款额； N为贷款期限； i为贷款利率； J为偿债基金存款利率； D为每期存入偿债基金的款项； P为每期借款人的总支出（利息部分＋存入基金部分）； 在实务中，一般为：ij。 根据偿债基金法的基本原理： 第K次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为： 第k期内的净利息支出为第k期内支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，记为： 第k期内净本金支付定义为第k期末偿债基金与第K期初偿债基金额之差，记为： 偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元） 例1.40 A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问 1500中有多少是当前支付给贷款的利息? 1500中有多少进入偿债基金? 1500中有多少应被认为是利息? 1500中有多少应被视为本金? 第11年末的偿债基金余额为多少? 例1.40答案 例1.41 某贷款为1000元，10年期，年利率为5％，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等利息，同时在偿