机械原理课后答案第十章作业.pptVIP

* 10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°) = 5.55(mm) inv31.32°= tan31.32°-31.32°×π/180=0.6085–0.5466=0.0619 inv20°= tan20°-20°×π/180=0.3640 –0.3491=0.0149 sb=s(rb/r)-2rb(0-invα)= cosα(s+mz invα) =14.05(mm) 3）求当s a =0时的ra′ 令sa=s(ra′/r)-2ra′ ×(invαa′-invα)= 0 ∴ invαa′= s/2r + invα =0.09344 ∴ αa′= 35.48° ra′= rb / cosαa′ =75.175/ cos 35.48° =92.32(mm) 10-3 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z′应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？ 解： db = d cosα= m z′cosα df = d -2 hf=(z′-2ha*-2 c*)m 由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整） ∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。 10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm， 压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比i12 =9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。 解：1）确定两轮的齿数 a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( z1+z2 ) /2 =350 i12= z2 / z1 = 9/5 联立解得： z1 = 25 z2 = 45 2）计算两轮的几何尺寸 分度圆直径：d1 = m z1 = 250 d2 = m z2 = 450 齿顶圆直径：da1= m(z1+2ha*) = 270 da2= m(z2+2ha*) = 470 齿根圆直径：df1= m(z1 -2ha*-2 c*) = 225 df2= m(z2 -2ha*-2 c*) = 425 基 圆直径：db1= m z1 cosα=234.92 db2= m z2 cosα=422.86 齿 全 高：h = ha+ hf =(2ha*+ c*)m = 22.5 齿顶、根高：ha= ha*m = 10 hf = (ha*+ c*) m = 12.5 齿 距：p =πm =10π=31.416 齿厚、槽宽：s = e = p / 2=πm /2 = 15.708 基 圆 齿 距：pb= p cosα=πm cosα= 29.521 节 圆直径：d1′ = d1 = 250 d2′ = d2 = 450 10-6 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮