计量经济学04-非线性回归模型的线性化.ppt

综合案例：中国家用汽车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（file: nonli14） 1985-2002年中国家用汽车拥有量以年增长率23%，年均增长55万辆的速度飞速增长。 建立中国家用汽车拥有量模型时，主要考虑如下因素：（1）城镇居民家庭人均可支配收入；（2）城镇总人口；（3）家用汽车产量；（4）公路交通完善程度；（5）家用汽车价格。 由于国产家用汽车价格与进口家用汽车价格差距较大，而且家用汽车种类很多，统计分种类的家用汽车销售价格与销售量非常困难，所以因素“家用汽车价格”暂且略去不用。定义变量名如下： Y：中国家用汽车拥有量（万辆） X1：城镇居民家庭人均可支配收入（元） X2：全国城镇人口（亿人） X3：全国家用汽车产量（万辆） X4；全国公路长度（万公里） 轿车拥有量与人均可支配收入 轿车拥有量与全国城镇人口 轿车拥有量与全国汽车产量 轿车拥有量与全国公路长度 综合案例：中国家用汽车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（file: nonli14） Y = -925.66+ 0.0057X1+ 62.94 X2+ 0.41 X3 + 7.73X4 (-5.7) (0.2) (0.8) (0.8) (5.0) R2 = 0.99, DW=1.4，T= 18，（1985?2002） 看相关系数阵，Y与X1，X2，X3，X4的相关系数都在0.9以上，但输出结果中，解释变量X1，X2，X3的回归系数却通不过显著性检验。这预示解释变量之间一定存在多重共线性。 综合案例：中国家用汽车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（file: nonli14） 看散点图，把Y与X3,X4处理成线性关系，把Y与X1,X2处理成幂函数（抛物线）关系，得结果如下， Y = 317.19+ 012- 363 X2+ 74.41 X22+ 0.31X3+1.48X4 (2.9) (4.4) (-7.3) (9.5) (2.1) (3.0) R2 = 0.9991, DW=2.0，T= 17，（1985?2001） 每个变量都具有很高的显著性。 拟合优度也提高了，没有异方差 也没有自相关。样本内拟合如图。 综合案例：中国家用汽车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（file: nonli14） 作样本外1期预测。预测2002年Y = 929.5648。预测误差0.04。EViews的计算结果。 EViews 7输出结果 EViews 5输出结果 综合案例：中国家用汽车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（file: nonli14） 第4章结束. （第4讲） 第4章 非线性回归模型的线性化 （1）多项式函数模型 （2）双曲线函数模型 （3）对数函数模型 （4）生长曲线 (logistic) 模型 （比教材中的模型复杂些） （5）指数函数模型 （6）幂函数模型 file:li-4-1 file:5nonli7 file:5nonli3 file:case2 file:li-4-2 file:5nonli14 有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。 以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。 第4章 非线性回归模型的线性化 (1)多项式函数模型(1) （第3版教材第90页） 多项式方程 yt = b0 +b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut 令xt 1 = xt，xt 2 = xt2，xt 3 = xt3，上式变为