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第一讲 观察、归纳和猜想入门 ----规律探究题 知识清单： 观察、归纳和猜想类试题一般以探究性试题形式出现，需要从数的特征和形的结构两方面寻求规律，同时可设参数建函数模型解决。常涉及以下内容： ①数字关系或规律；②运算规律或关系；③图形关系或规律；④操作规律。 第一类：数字关系或规律 1.（2010河南）一组按规律排列的式子：13，6，10，…，其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）．肇庆一组按规律排列的式子：，，，……（），其中第个式子是 ，第个式子是 （为正整数）．的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．2 B．4 C．6 D．8 第二类：运算规律或关系 1.（09重庆）观察下列等式：；；；；……则第（是正整数）个等式为_____ ___. 2.（2010 浙江）已知a≠0，，，，…，，则　　　　　(用含a的代数式表示)． 3.（2010 山东）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ． 4.（2010广州）在数学中，为了简便，记则+＝______. 5.(2009聊城)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1（2） 利用以上规律计算：___________。 6.（2010湖北）观察下列计算：，， ，，……，从计算结果中找规律，利用规律计算… 。 第三类：图形关系或规律 （一）每增加一组图形所增加的基础图形数相同 1.（09益阳）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 2.（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管． 3.（2010吉林）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形． （二）每增加一组图形所增加的基础图形数不同，但有规律可循。 1.（09济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 2．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成． ．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n＝6时，s＝_________． 09广西）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． 2.（09铁岭）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 3.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式： 第四类：操作规律（题目设定规律） 1．(2010山东)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值为________． 2．（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点. 3.（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 A．38 B．52 C．66 D．74 4.（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，