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第三章基本初等函数（I）教材分析 良乡附中 孟宁 通过对数学新课程标准的研讨和学习，特别是经历了第一阶段的几天集中培训，几位专家和老师们的悉心辅导，收获很大。经过了一个假期的自我学习，以及和同事们的交流、互动，下面就我们的学习体会、感受，分三个方面，汇报如下： 第一方面：人教B版数学必修1 第三章基本初等函数（I）教材分析 本单元教学内容的范围 3.1指数与指数函数 3.1.1实数指数幂及其运算 3.1.2指数函数 3.2对数与对数函数 3.2.1对数及其运算 3.2.2对数函数 3.2.3指数函数与对数函数的关系 3.3幂函数 3.4函数的应用（II） 2.本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用 本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。可以说这一章起到了承上启下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如数形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。 3.本单元的教学内容总体教学目标 （1）理解分数指数幂的概念，理解有理指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解其单调性与特殊点。 （3）理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及对简化运算的作用。 （4）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并理解其单调性与特殊点。 （5）知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。能以具体函数为例对反函数进行解释和直观理解。 （6）通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况。 （7）能够运用函数（指数函数、对数函数、幂函数）的性质，解决某些简单的实际问题。通过收集一些社会生活中普遍使用的此类函数模型的实例，了解和体会函数模型的广泛应用。培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。 （8）实习作业应以开阔数学视野，强化应用意识为内容，根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料或现实生活中的函数为例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成，发展或应用的文章，在班级中交流。 4.本单元教学内容与旧教材的区别 （1）课时上 旧教材约16课时，新教材约14课时 (2)内容上 原教材重视科学性和系统性，文字表达严谨、准确，重视基础知识的讲授和基本技能的训练，新教材吸收了其优点，删去了陈旧繁琐的相关知识，如对数表、利用对数进行计算等，增加了对计算器的使用，增加了幂函数，不同程度上减轻了学生的负担，也使得学生有更多的时间空间进行新知识的探索思考。具体汇总如下： 函数 项目 课标（32课时） 大纲（30课时） 顺序 必修1-2 第一册（上）第二章 内容 函数 函数的要素 定义域和值域 表示函数的图像法、列表法、解析法 分段函数 函数的单调性 最大（小）值 奇偶性 指数函数模型的实际背景 有利指数幂的意义与运算 指数函数 对数的概念和运算性质 对数函数的概念、图象和性质 幂函数的概念与图象 函数与方程 函数模型及应用 实习作业 映射 函数 函数的单调性 反函数 互为反函数的函数图象的关系 指数概念的扩充 有理指数幂的运算性质 对数 对数的运算性质 对数函数 函数的应用举例 实习作业 要求 用集合与对应刻画函数 了解函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 会选择恰当的方法表示函数 了解简单的分段函数 嫩简单应用 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义 了解奇偶性的含义 会用图象理解和研究函数的性质 了解指数函数模型的实际背景 理解有理指数幂的含义 掌握幂的运算 理解指数函数的概念和意义 能画出指数函数的图象 探索并了解指数函数的单调性和特殊点 理解对数的概念及其运算性质 知道对数换底公式 初步理解对数函数的概念 画出具体对数函数的图象 探索并了解对数函数的单调性和特殊点 知道（同底）指数函数与对数函数互为反函数 了解幂函数的概念 结合图象了解它们的变化 结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在及个数 能用二分法求相应方程的近似解 体会增长的含义 了解函数模型的广泛应用 了解映射的概念 加深对数函数概念的理解 理解函数的单调性的概念 掌握判定一些简单函数单调性的方法 了解反