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单元测试题（三）答案及解答 一、填空题： 1. 由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得 2. 3. 相互独立的正态变量之和仍服从正态分布。 4. 5. ， 二、单项选择题： 1. (B) 由 即 　2．(C) 3. (B) 由题设可知， 故 4. (B) 5. (A) , 6．(C) . 7．(D) 8．(C) 是一维随机变量, 密度函数是一元函数, 排除 (A), (B). 而 , 所以 (D) 不是答案。 9. (A) 10．(A) 三、计算题： 1. 解： 显然的可能取值为；的可能取值为 注意到将个球随机的放入个盒子共有种放法,则有 即 的联合分布律为 2. 解： （1）由概率密度的性质有 可得 （2）设，则 3. 解： （1） 即 即 ， （2）当时 故随机变量与不相互独立。 4. 解： 先求的分布函数显然，随机变量的取值不会为负，因此 当 时，， 当 时， 故 的概率密度为 5. 解： 与相互独立 的联合密度为 6. 解： （1）D的面积 = . 所以二维随机变量(X, Y )的密度为: (2)下面求(X, Y )关于X的边袁密度: 当x 1或x e2 时， 当1 ( x ( e2 时， 所以 四、应用题： 1. 解： 设和的可能取值分别为，则.因盒子里有3种球，在这3种球中任取4只，其中黑球和红球的个数之和 另一方面，因为白球只有2个，则在取的4只球中， 故 当时 当或时 于是有 0 1 2 0 0 0 1 0 2 3 0 2．解： （1） 当x ( 0 或 x ( 1时， 当0 x 1时， 所以 所以 所以 （2） 当y ( 0 或 y ( 1时， 当0 y 1时， 所以 所以 所以 五、证明题： 证明： 因为区域的面积，所以的联合分布密度为 的边缘密度为 的边缘密度为 所以X,Y分别服从区间上的均匀分布。 概率论与数理统计单元测试题（三）答案 第8页，共8页