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比较二次根式大小的方法与技巧 二次根式是初中数学的重点内容之一，而比较二次根式的大小又是中考和数学竞赛的常见题型，不少同学感到困难。为了帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较二次根式大小常用的方法与技巧，供同学们参考。 一、外因内移法：将根号外的正因式移入根号内，转化为比较被开方数的大小。 例1 比较与的大小。 解：；。 而，则，。 二、平方法：两边同时平方，转化为比价幂的大小。 例2 比较与的大小。 解：；。 又；，而， 。 三、分母有理化法：各自先分母有理化，再比较大小。 例3 比较与的大小。 解：各自分母有理化，；。 而， 。 四、分子有理化法：各自先分子有理化，再比较大小。 例4 若，试比较与的大小。 解：各自先分子有理化，； 。 ， 。 即。 五、比较法（求差法）：通过比较两式的差与零的大小来确定原式的大小。 例5 比较与的大小。 解：，。 六、比值法（求商法）：通过比较两式的商与1的大小来确定原式的大小。 例6 若，试比较与的大小。 解：，。。 而 。 。 七、倒数法：先求出各自的倒数，通过比较倒数的大小来确定原式的大小。 例7 比较与的大小。 解：； 。 而。 即。 。 八、中介值法 例8 比较与的大小。 解：；。 。 九、放缩法 例9 已知，比较与的大小。 解： 。 。。 十、构造图形法：数形结合，直观比较。 例10 已知，试比较与的大小。 解：。故可构造， 使，，则。，。 从以上几例可以看出，比较二次根式大小是有一定的技巧，只要认真分析根式的结构特征，选用适当的比较法，加强训练，解决这类问题是不会困难的。 下面几道练习，同学们不妨试一试。比较下列各式大小： ①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与。