6.2.1方程的简单变形(胥植平)【荐】.pptVIP

代 数 式 与 等 式 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。 天 平 的 特 性 天平两边同时加入相同质量的砝码， 由天平性质看等式性质 等 式 的 性 质 由天平联想到的方程的几种变形 归纳： （1）方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 《数学》(华师大.七年级 下册) 太和一中胥植平 什么叫代数式、什么叫等式？ ? ? 3a－2b; ? ? 3; ? - a; ? 2+3=5; ? 3×4=12; ? 9x+10 =19; ? a+b=b+a; ? S=? r 2. 1 ; 2 abc 5 3 1 2 - + y xy 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？ ?～?是代数式； ?～?是等式。 等号不是运算符号， ? 注 意 ? 等号是大小关系符号中的一种。 等式左边 等式右边 等号 天平仍然平衡。 天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 天平两边同时 天平仍然平衡。 添上 取下 相同质量的砝码， 两边同时 相同 的 仍然 等式 加上 减去 数值 整式， 等式 成立。 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或整式），结 果仍相等。 字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个整式。 如果a = b，那么a ±c = b ±c 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式. 【等式性质 1】 想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个 非零的数), 【等式性质 2】 所得结果仍是等式. ? 注意 ? 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 整式 数 整式包括了数，且可能含有字母。 如果a = b，那么ac = ； 如果a = b（C≠0），那么 = bc x+2=5 　 　 　　 x=5-2 3x=2x+2 　 　 　　 3x-2x=2 2x=6 　 　 　　 x=6÷2 思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？ （2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 我们可以看到，方程能够这样变形： 回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到 = ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？ x 9 y 9 应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程 例1、利用等式的性质解下列方程： （1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20. 解：（1）两边减 7 ，得 x + 7 – 7 = 26 – 7 于是 x = 19 （2）两边同除以 – 5，得 于是 x = - 4 . 问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？ 问题2：式子“ – 5x”表示什么？我们把其中的 – 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程 – 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？ 练习:? 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26; (2) －5x=20; (3) x－ 5=4 （1）x = 3 是下列哪个方程的解？ （ ） A、3x + 9 = 0 B、x = 10 – 4x C、x（x – 2）= 3 D、2x – 7 = 12 （2）方程 的解是