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6.2分枝定界法【荐】.pptVIP

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6.2分枝定界法【荐】.ppt

一、分枝定界法的原理: 二: 定界,以每个后继问题为一分枝标明求解结果,在解的结果中,找出最优目标函数值最大者作为新的上界.从已符合整数条件的各分支中,找出目标函数值为最大者作为新的下界,若无,则下界为0. * 分枝定界法是二十世纪六十年代初由Land Doig和Dakin等人提出的.由于这方法灵活且便于用计算机求解,所以现在它是整数规划的重要方法. 设有最大化的整数规划问题A,与它相应的松弛问题为B,从解松弛问题B开始,若其最优解不符合A的整数条件,那么B的最优目标函数必是A的最优目标函数z*的上界,记作 ;而A的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界,记作 . 分枝定界法就是将B的可行域分成子区域(称为分枝)的方法.逐步减小 和 增大,最终求到 z*. 一:分枝. 在松弛问题B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量xj,其值为bj,以[bj]表示小于bj的最大整数.构造两个约束条件 将这两个约束条件,分别加入问题B,求两个后继规划问题B1和B2,不考虑整数条件求解这两个后继问题. 例如: · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 1 2 3 4 5 6 7 8 · 松弛问题的可行域 增加x1≤3 增加x1≥4 L1 L2 x1≤3 x1≥4 父问题 子问题 结论1 :(IP)的最优解一定在某个子问题中 父问题的最优值 ≤ 3 :子问题中的整数解都是(IP)的可行解 子问题的最优解 2 :子问题的可行域 父问题的可行域 ∩ 三:比较与剪枝,各分支的最优目标函数中若有小于 整数条件,则重复前两步,直到找到最优解。 分枝定界法的基本思路: 不断降低(IP)最优值的上界,提高下界, 当上界等于下界时,得到最优解 通过对松弛问题的分枝, 分枝定界法计算过程: 上界 x1≤[x*01] x1≥[x*01]+1 当所有的子问题均被关闭或剪枝后 目标函数值最大的整数解既为所求的最优解 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 1 2 3 4 5 6 7 8 · x1≤3 x1≥4 z=30x1+20 x2 4x1+x2=16.5 2x1+3x2=14.5 x2≤2 x2≥3 x1≤2 x1≥3 例: 课堂练习: 混合型 x1≤3 x1≥4 L0的最优单纯型表: 7/2 3/10 -1/10 0 1 x1 5/2 -1/5 2/5 1 0 x2 Z-155 -5 -5 0 0 检 常数项 x4 x3 x2 x1 x5 x5 1 0 0 0 1 3 0 0 0 x1≤3 x1≥4 x1≤2 x1≥3 x2≤2 x2≥3 7/2 3/10 -1/10 0 1 x1 5/2 -1/5 2/5 1 0 x2 Z-155 -5 -5 0 0 检 解 x4 x3 x2 x1 x5 x5 1 0 0 0 1 3 0 0 0 7/2 3/10 -1/10 0 1 x1 5/2 -1/5 2/5 1 0 x2 Z-155 -5 -5 0 0 检 解 x4 x3 x2 x1 x5 x5 0 0 1/10 -3/10 1 -1/2 0 0 0 3 0 1 0 0 1 x1 17/6 0 -2/3 1/3 1 0 x2 Z-440/3 0 -50/3 -20/3 0 0 检 解 x4 x3 x2 x1 -10/3 5/3 1 -1/3 0 0 x4 x5 x2≤2 x2+ x6=2 5/3 -10/3 1 -1/3 0 0 x4 3 1 0 0 0 1 x1 17/6 -2/3 0 1/3 1 0 x2 Z-440/3 -50/3 0 -20/3 0 0 检 解 x5 x4 x3 x2 x1 x6 0 1 0 0 0 1 2 x6 0 0 0 0 5/3 0 -10/3 1 -1/3 0 0 x4 2/3 1 -2/3 -50/3

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