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过程控制技术 第三讲 过程控制系统的传递函数 2 过程控制系统的数学模型 2.2过程控制系统的传递函数 描述系统或环节特性的数学模型可以是微分方程式，而传递函数是描述过程控制系统或环节动态特性的另一种数学模型表达式。传递函数可以更直观、形象地表示出一个系统的结构和系统各变量间的相互关系，并使运算大为简化。经典控制理论就是在传递函数的基础上建立起来的。 2 过程控制系统的数学模型 传递函数 一般过程控制系统或环节的动态方程式可写成： 整理后得出： 2 过程控制系统的数学模型 过程控制系统或环节的传递函数，就是在零初始条件下，系统或环节输出变量y（ｔ）的拉氏变换Ｙ（ｓ）与输入变量x（ｔ）的拉氏变换X（ｓ）之比， 记作： 2 过程控制系统的数学模型 （2） 典型环节及其传递函数  过程控制系统是由基本环节所组成的，所谓基本环节就是典型环节。只要数学模型一样，它们就是同一种环节，因此典型环节为数不会太多。一阶环节又称惯性环节。 微分方程式： 传递函数： 2 过程控制系统的数学模型 ②二阶环节 二阶环节微分方程式的一般形式为： 传递函数： 2 过程控制系统的数学模型 ③比例环节 微分方程式： y（ｔ）＝Ｋx（ｔ） 传递函数： Ｇ（ｓ）＝Ｋ 比例环节又称无惯性环节或放大环节。 ④ 积分环节 微分方程式： 传递函数： 2 过程控制系统的数学模型 ⑤微分环节（理想微分） 微分方程式： 传递函数：Ｇ（ｓ）＝Ｔｄs 2 过程控制系统的数学模型 ⑥纯滞后环节 纯滞后环节又称延迟环节。 微分方程式： y（t）＝x（ｔ-τ） 传递函数： Ｇ（ｓ）＝ｅ-τs 2 过程控制系统的数学模型 过程控制系统的方块图及其简化 环节基本组合方式及其传递函数 （1）串联  环节串联是最常见的一种组合方式，如图２-3所示。串联组合方式中，前一环节的输出即为后一环节的输入（后一环节对前一环节的输出没有影响即没有负载效应）。由图2-3可得 2 过程控制系统的数学模型 可见，环节串联后总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。 2 过程控制系统的数学模型 （2）并联 对于并联的各个环节输入都相同，而它们的输出的代数和就是环节总的输出,如图２-4所示。 2 过程控制系统的数学模型 可见，环节并联后总的传递函数等于各环节传递函数的代数和。 2 过程控制系统的数学模型 （3）反馈连接 如图２-5所示，输出Ｙ（ｓ）经过一个反馈环节Ｈ（ｓ）后，反馈信号Ｚ（ｓ）与输入Ｘ（ｓ）相加减，再作用到传递函数为Ｇ（ｓ）的环节。 2 过程控制系统的数学模型 由图２-5可推导： Ｙ（ｓ）＝Ｇ（s）［Ｘ（s）-Ｚ（s）］＝Ｇ（s）［Ｘ（s）-Ｈ（s）Ｙ（s）］ 所以，反馈连接后其总的传递函数为： 正反馈 2 过程控制系统的数学模型 2. 过程控制系统的方块图简化 方块图等效变换的规则 所谓等效变换，即经过对方块图变换或简化后，没有改变其传递函数的表达形式，没有改变输入和输出的动态关系，这种变换称为等效变换。 2 过程控制系统的数学模型 （1） 各支路信号相加或相减时，与加减的次序无关，即连续的比较点（相加减点）可以任意交换次序。如图２-6所示。 2 过程控制系统的数学模型 （2） 在总线路上引出分支点时，与引出次序无关，即连续分支点可以任意交换次序。如图２-7所示。 2 过程控制系统的数学模型 （3） 线路上的负号可以在线路前后自由移动,并可越过某环节方块，但它不能越过比较点和分支点，如图２-8所示。 2 过程控制系统的数学模型 （4） 比较点的前移或后移，则需乘以或除以所越过的环节传递函数，如图２-9所示。 2 过程控制系统的数学模型 （5） 分支点的前移或后移,则需乘以或除以越过的环节传递函数，如图２-10所示。 2 过程控制系统的数学模型 在进行方块图的等效变换时，还需注意几点。 ①　方块图的等效变换其目的是化简方块图，考虑问题时应从如何把一个复杂的方块图通过等效变换，化简成基本的串联、并联、反馈三种组合方式。采用的方法一般是移动比较点或分支点来减少内反馈回路。 ②　反馈连接与并联连接要区分清，特别是在复杂方块图中易搞错。反馈是信号从环节的输出端取出引回到环节的输入端；并联是信号从环节的输入端取出引向到环节的输出端。 ③　在