B样条求值快速算法及其在曲线逼近中应用.pdfVIP

B 样条求值快速算法及其在曲线逼近中的应用 孙海洋，柴敏， 范大鹏 （国防科学技术大学机电工程系，长沙410073） 摘 要：B 样条方法是数据插值、拟合与平滑的重要方法。通过对 de Boor-Cox 算法计算路径的分析，给出了一种基于向 量扩展的 B 样条基函数求值运算方法。分析表明，该方法具有并行计算结构和递推计算结构，利于计算机实现。同 de Boor-Cox 递推运算方法比，它能够同步计算出 k 次 B 样条的所有 k+1 个非零函数值，运算效率提高了 2k+1 倍。在最小二乘法 B 样条 曲线拟合算法中的应用验证了本文算法的有效性。 关键词：B 样条；de Boor-Cox ；向量扩展；算法；数据逼近 义[8]。B样条基函数定义如下： 1 前言 ⎧ 1 u ∈[u ,u ) ⎧ i i+1 B样条基函数（B-Spline Function ）简称B样条， N (u) ⎨ ⎪i,0 ⎪ ⎩0 others 作为样条函数的一种，除了具有一般样条函数所具 ⎨ u−u u −u ⎪ i i++k 1 N (u) N (u)+ N (u) , k≥1 i,k i,k−1 i 1,k−1 有的特点外，还具有许多其他优良性质，如递推性、 ⎪ u −u u −u ＋ 局部支撑性、连续阶数可调等。由于在数据拟合、 ⎩ i+k i i+k+1 i+1 (1) u 插值与平滑等方面具有很好的稳定性与收敛性，B 这里，k 为 B 样条的次数(degree)； i 为 B 样条方法在NURBS参数曲线实时数控插补加工、智 样条序号为 i 的节点值，所有的节点序列构成了 % U [u ,u ,u ,...,u ] N i ,k (u ) 能机器人路径规划、数字滤波等领域有着广泛的应 节点向量 0 1 2 n ，n 为整数； 表 用。B样条基函数是分段函数，无法用统一的解析 示参数为 u 时，k 次 B 样条序号为 i 的基函数值。 式表达，多采用迭代方法求值，计算量较大。因此， B 样条基函数有一个很重要的性质，局部支撑性