《28.1.2 圆的对称性》课件(三) 华东师大版【荐】.ppt

* x y 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对 称图形,也是旋转对称图形。旋转角度 可以是任意度数。对称轴是过圆心任意 一条直线。 2、能否用手中的圆演示出它的各种对 称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中 心和旋转中心在哪里？ ③AM=BM, 圆的对称性(1) -----垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系? 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ②CD⊥AB, 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系? 过点M作直径CD. ●O 左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的! 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理及逆定理 ●O A B C D M└ 条件 结论 命题 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分(不是直径)弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。 解：连接OA 在⊙O中，直径CD⊥弦AB △OMA是Rt △ ∵ CD = 20 ∴ AO = CO = 10 ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6 在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6 根据勾股定理，得： ∴ ∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16 注意：　在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO， 再用到垂径定理和勾股定理 └ 垂径定理三角形 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. ⑴d + h = r ⑵ 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？ 挑战自我 ●O A B C D 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等. ●O A B C D 2.两弦在圆心的两侧 ●O A B C D 3.一条弦经过圆心 1.两弦在圆心的同侧 E F └ └ 挑战自我填一填 判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） √ ? ? ? √ 例2在 ⊙O半径为10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD．求AB与CD之间的离． 分析：本题目属于 “图形不明确型”题 目，应分类求解． (如右图) 圆的对称性及特性 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以