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《28.2.1 点和圆的位置关系》课件1 华东师大版【荐】.ppt
* 点和圆的位置关系 x 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好? 问题情境 如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内, B点在圆上,C点在圆外,那么 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA<r, OB=r, OC>r. 反过来也成立,即 点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系,反过来,已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。 练习:已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是: 1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 例1、如图,已知矩形ABCD 的边AB=3厘米,AD=4厘米。 (1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何? 典型例题 (2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么? 复习提问: 过一点可作几条直线?过两点可以作几条直线?过三点呢? 过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 (有且只有就是确定的意思) 过三点 1、若三点共线,则过三点只能作一条直线. A B C 2、若三点不共线,则过三点不能作直线,过任意其中两点一共可作三条直线. A B C 过一点能作 几个圆 A 无数个 过两点能作几个圆 A B 过A、B两点圆的圆心有何特点? 无数个 其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线 过三点能作几个圆 不能作圆 A B C 1、 A B C 已知:不在同一直线上的三点A、B、C 求作:⊙O,使它经过A、B、C 1、连结AB,作线段AB的垂直平分线ED O D E G F 2、连结BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O 3、以O为圆心,OA为半径作圆, 作法: ⊙O就是所求作的圆 A B C 为什么过同一直线上的三点不能作圆呢? 因为DE∥FG,所以没有交点,即没有过这三点的圆心 E D F G 定理:不在同一直线上的三点确定一个圆 O A B C 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个. 一个三角形的外接圆有几个? 一个圆的内接三角形有几个? 有关概念 ◆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线 的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。 ◆这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 ◆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 B A C O 填空: 如图:⊙O是△ ABC的 圆, △ ABC 是⊙O的 三角形,O是△ ABC的 心,它是 的交点,到 三角形 的距离相等。 外接 内接 外 三角形三边垂直平分线 三个顶点 ● O A B C A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在△ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部? 思考题: 经过四个点是不是一定能作圆? 分类 1、 A B C D 2、 A B C D 所以经过四点不一定能作圆。 D 4、 A B C A B C D 3、 B A C D 例2:如图,已知等边三角形ABC中,边长为 6cm,求它的外接圆半径。 典型例题 O E D C B A 如图,已知 Rt⊿ABC 中 , 若 AC=12cm,BC=5cm, 求的外接圆半径。 C B A 如图,等腰⊿ABC中, , ,求外接圆的半径。 O A D C B 一、判断题: 1、过三点一定可以作圆 ( ) 2、三角形有且只有一个外接圆 ( ) 3、任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形 ( ) 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 ( ) 5、三角形的外心到三边的距离相等 ( ) 错 对 错 对 错 二.填空: 1、已知⊙O的半径为4,OP=3.4,则P在⊙O的 ( )。 2、已知 点P在 ⊙O的外部,OP=5,那么⊙O的半径r满足(
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