《相似图形》综合复习课件1【荐】.ppt

第四章 相似图形 一、比例的性质？ 知识回顾 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质── 2.比例中项： 当两个比例内项相等时， 即 a b b c = ， (或 a：b=b：c)， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 2 ac b = 即： 二、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 3、性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比 三位似图形 做一做 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三 角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比 值、对应直角边的比值。 解： 放大前后对应斜边的比值是1︰3、对应直角边的比值是1︰3。 复习题 A组题 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例 a b = c d a 3 = 2 6 6a=6 a=1 ∴ ∴ ∵ ∵ 又 b=3cm，c=2cm，d=6cm 例1、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，问：在线段AB上是否存在点P，使得以P,A,D为顶点的三角形与三角形PBC相似，不存在请证明；若存在，这样的P点有几个？并求出AP长 A D B C P 典例精析 解： ∵ AD∥BC，∠A=90° ∴ ∠A=∠B=90° ⑴若AD: PB=AP: BC则△DAP∽△PBC 设AP=x, 则BP=7-x 即2/3=x/7-x ∴AP=14/5 ⑵若AD： BC=AP: PB ，则△DAP∽△CBP 即2/7-x=x/3 解得x =1,或x =6 解得x=14/5 ∴P点共存在三点，AP的长分别为1，6或14/5 ∴AP=1或6 分类思 想 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对 折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形 ABCD长与宽的比。 A B C D E F 解： AD AB = AE AD 矩形ADFE与矩形ABCD相似 AD =AB·AE 2 AE= AB 1 2 AD = AB 2 2 2 1 AB = 2 AD 2 2 AB = √2 AD AB ︰AD = √2︰1 ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？ A B C D E F G 解： △ABC∽△ADE △ABC∽△AFG △ADE∽△AFG 有三对，它们是： 根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似 5、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm， BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。 A B C D E 解： （1） △ADF∽△ABC 且 ∠B=50° ∠ADE=∠B=50° （2）在△ADE中， ∠A=70°∠ADE=50° ∠AED=180 ° - ∠A - ∠ADE =180 ° - 70 ° - 50° = 60° （3） △ADF∽△ABC AD AB = DE BC 6 9 = DE 9.9 DE=6.6 cm ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm,则AB=AD+DB=9cm ∴ ∴ ∴ A C B D E 6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似，理由如下： ∠A= ∠A ，∠BCA=∠DEA=90 ° （2） △ABC∽△ADE DE BC = AE AC DE 1.6 = 20 2 DE=